初中数学人教版八年级上学期第十二章 12.3 角的平分线的...

更新时间：2019-08-31 浏览次数：450 类型：同步测试

一、基础巩固

1. (2019·上城模拟) 过线段AB外一点C，用直尺和圆规作AB的垂线段CD，以下四个作图中，作法错误的是（）

A . B . C . D .

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2. (2019·广西模拟) 如图，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）

A . 20° B . 40° C . 50° D . 60°

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3. (2019八下·港南期中) 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，则点D到AB边的距离为（）

A . 7 B . 9 C . 11 D . 14

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4. (2019八上·天河期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝．

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5. (2019·长春模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ， AB于点M ， N；再分别以M ， N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交BC于点D ，若CD＝2，BD＝2.5，P为AB上一动点，则PD的最小值为．

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6. (2019八上·河池期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为．

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7. (2019七下·盐田期末) 尺规作图：作点A关于直线l的对称点A'.
已知：直线l和l外一点A.
求作：点A关于l的对称点A'.
作法：①在l上任取一点P，以点P为圆心，PA长为半径作孤，交l于点B；②以点B为圆心，AB长为半径作弧，交弧AB于点A'. 点A'就是所求作的对称点.
由步骤①，得
由步骤②，得
将横线上的内容填写完整，并说明点A与A'关于直线l对称的理由.

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8. (2019八下·靖远期中) 如图.在△ABC中，AD是角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
求证：EB=FC.

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9. 如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．

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二、强化提升

10. (2019八下·港南期中) 如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则ΔDBE的周长是（）

A . 6cm B . 7cm C . 8cm D . 9 cm

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11. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC的度数为（）

A . α B . C . 90﹣α D . 90﹣ α

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12. (2019八上·长兴期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，则S_△ABC=8S_△BDE其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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13. (2019八上·北碚期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S_△_ABD：S_△_ACD=AB：AC，其中正确的有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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14. (2019·广西模拟) 如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8.若S_△ABC=28，则DE=

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15. (2019八上·遵义期末) 如图，在∠AOB 的边 OA、OB 上取点 M、N，连接 MN，P 是△MON 外角平分线的交点，若 MN=2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则△MON 的周长是；

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16. (2019七下·江城期末) 如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，求证：∠FDE=∠DEB。

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17. (2019八上·高州期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，

求证：
1. （1） DF∥BC；
2. （2） FG＝FE．
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三、真题演练

18. (2019·北部湾) 如图.在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

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19. (2019·滨州) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（）．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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20. (2019·柳州) 已知：∠AOB.

求作：∠A'O'B'，使得A'O'B'=∠AOB.

作法：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；

③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D'；

④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.

根据上面的作法，完成以下问题：
1. （1）使用直尺和圆规，作出∠A'O'B' (请保留作图痕迹).
2. （2）完成下面证明∠A'O'B'=∠AOB的过程(注：括号里填写推理的依据).
  证明：由作法可知O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'= ，
  
  ∴△C'O'D'≌△COD
  
  ∴∠A'O'B'= ∠AOB.
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