重庆市九校联盟2019届高三文数12月联合考试试卷

更新时间：2019-10-24 浏览次数：432 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若集合A＝{x|3-2x＜-1}，B＝{x|x(2x-5)≤0}，则A∪B＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . [0，+∞) D . $\text{[math]}$

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2. 若复数z满足(2+i)z＝3-i，则z的虚部为（）

A . 1 B . -1 C . i D . -i

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3. (2018·重庆模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·重庆模拟) 已知函数f(x)为R上的奇函数，当x＜0时， $\text{[math]}$ ，则xf(x)≥0的解集为（）

A . [-1，0)∪[1，+∞) B . (-∞，-1]∪[1，+∞) C . [-1，0]∪[1，+∞) D . (-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)

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6. (2018·重庆模拟) 设x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则z＝4x+y的最小值为（）

A . -3 B . -5 C . -14 D . -16

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7. 某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为（）

A . 4π+6 B . 6π+6 C . 4π+3 D . 6π+3

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8. (2018·重庆模拟) 为了得到y＝−2cos 2x的图象，只需把函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 9 C . 1 D . 1或9

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10. 如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，AF＝BD＝CE ， DF＝2AF＝20 cm，若在△ABC中随机投入260粒芝麻，则落在△DEF外的芝麻粒数约为（）

A . 100 B . 130 C . 150 D . 180

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11. 设0＜m≤2，已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意x₁ ， x₂∈[m-2，m]，都有|f(x₁)-f(x₂)|≤1，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2018·重庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则cos 2α＝．

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14. 如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知四边形ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AB∥CD ， AB＝AD＝AA₁＝1，CD＝2，E为BB₁的中点，则直线AD与直线CE所成角的正切值为．

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15. (2018·邢台模拟) 点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

16. (2018·重庆模拟) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁＝3，a_n₊₁＝2S_n+3(n∈N^*)．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n＝log₃a_n ，若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为T_n ，证明：T_n＜1．
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17. 2018年4月全国青少年足球超级联赛火爆开启，这是体育与教育的强强联手，这是培养足球运动员的黄金摇篮，也是全国青少年足球的盛宴．组委会在某场联赛结束后，随机抽取了300名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：[64，70)，[70，76)，[76，82)，[82，88)，[88，94)，[94，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求a的值并估计这300名观众评分的中位数；
2. （2）若评分在“88分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按区间[88，94)与[94，100]两部分按分层抽样抽取5人，然后再从中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有1人的评分在区间[94，100]的概率．
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18. 如图，在五面体ABCDFE中，底面ABCD为矩形，EF∥AB ， BC⊥FD ，过BC的平面交棱FD于P ，交棱FA于Q ．
1. （1）证明：PQ∥平面ABCD；
2. （2）若CD⊥BE ， EF＝EC＝1， $\text{[math]}$ ，求五面体ABCDFE的体积．
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19. 已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F ，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A ， B两点，|AB|＝4．
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）过点F的直线l交抛物线于P ， Q两点，若△OPQ的面积为4，求直线l的斜率（其中O为坐标原点）．
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20. (2018·广东模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2018·张掖模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．M是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段ON，设点N的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．以坐标原点O为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）在（1）的条件下，若射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于A, B两点（除极点外），且有定点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2018·张掖模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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