2016-2017学年湖北省孝感市七校联考高一下学期期中数学...

更新时间：2017-07-04 浏览次数：1116 类型：期中考试

一、选择题

1. 已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|y=lg（x+1）}，则集合A∩B为（）

A . [0，3） B . [﹣1，3） C . （﹣1，3） D . （﹣3，﹣1]

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2. 在等差数列{a_n}中，a₇a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，则该数列公差d等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$

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3. (2017高一下·宜昌期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=2，b= $\text{[math]}$ ，B=120°，则a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. 设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，且8a₂+a₅=0，则S₃：S₂的值为（）

A . ﹣3 B . 5 C . ﹣8 D . ﹣11

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5. (2017高一下·宜昌期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |的值为（）

A . 21 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁=﹣11，a₄+a₆=﹣6，则a₃等于（）

A . 16 B . 37 C . ﹣7 D . 9

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7. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且a：b：c=3：5：7试判断该三角形的形状（）

A . 钝角三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 等边三角形

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8. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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9. 在△ABC中，A=60°，b=1，这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，则sin C的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·包头模拟) 如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，则λ+μ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . ﹣1

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11. 已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁=2a_n+1（n∈N^*），S_n为其前n项和，则S₅的值为（）

A . 57 B . 61 C . 62 D . 63

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12. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设 $\text{[math]}$ ，c=f（0.2^0.6），则a，b，c的大小关系是（）

A . c＜b＜a B . b＜c＜a C . b＜a＜c D . a＜b＜c

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

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14. (2017高一下·宜昌期中) 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有﹣段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需日相逢．

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15. 已知在△ABC中，∠A= $\text{[math]}$ ，AB=2，AC=4， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+2x，若f（2﹣a²）＞f（a），则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知关于x的不等式（m﹣1）x²+（m﹣1）x+2＞0
1. （1）若m=0，求该不等式的解集
2. （2）若该不等式的解集是R，求m的取值范围．
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为θ；
1. （1）求cosθ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影．
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19. 轮船A和轮船B在上午8时同时离开海港C，两船航行方向之间的夹角为120°，轮船A与轮船B的航行速度分别为25海里/小时和15海里/小时，则上午12时两船之间的距离是多少？

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20. 已知公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁=2，且a₂+1，a₄+1，a₈+1成等比数列．
1. （1）求数列{a_n}通项公式；
2. （2）设数列{b_n}满足b_n= $\text{[math]}$ ，求适合方程b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n₊₁= $\text{[math]}$ 的正整数n的值．
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21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a²+c²=b²﹣ac．
1. （1）求B的大小；
2. （2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2 $\text{[math]}$ ，BD=1，求cosC的值．
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22. 在单调递增数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，且a_2n_﹣₁ ， a_2n ， a_2n₊₁成等差数列，a_2n ， a_2n₊₁ ， a_2n₊₂成等比数列，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
（ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，证明：S_n＞ $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．

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