2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高一下学期期中数学试...

更新时间：2017-07-04 浏览次数：723 类型：期中考试

一、<b >选择题</b>

1. 计算：sin72°cos18°+cos72°sin18°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . ﹣1

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2. 2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（）

A . 669 B . 670 C . 671 D . 672

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3. 已知α为第二象限角，cosa=﹣ $\text{[math]}$ ，则sin2α=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（）

A . a﹣b＜0 B . ac＞bc C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . a³＜b³

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5. 已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n₊₁=a_n+n（n∈N⁺），则a₄的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinC•cosB，则三角形的形状为（）

A . 正三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

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7. 已知数列{a_n}是等比数列，b₁₀₀₉是1和3的等差中项，则b₁b₂₀₁₇=（）

A . 16 B . 8 C . 2 D . 4

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则tanβ=（）

A . ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=3x+y+a的最大值是10，则a=（）

A . 6 B . ﹣4 C . 1 D . 0

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10. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为10km和20km，灯塔A在观察站C的北偏东15°方向上，灯塔B在观察站C的南偏西75°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为（）

A . 10 $\text{[math]}$ km B . 10 $\text{[math]}$ km C . 10 $\text{[math]}$ km D . 30km

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11. 在△ABC 中，∠A=60°，a= $\text{[math]}$ ，b=4，则满足条件的△ABC （）

A . 有两个 B . 有一个 C . 不存在 D . 有无数多个

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12. 若a，b是函数f（x）=x²﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）

A . 16 B . 10 C . 26 D . 9

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二、<b >填空题</b>

13. (2016高一上·沭阳期中) 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则cosα=．

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15. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=3n²+2n﹣1，则数列{a_n}的通项公式a_n=．

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16. 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁+（﹣1）ⁿa_n=2n，其前n项和为S_n ，则 $\text{[math]}$ =．

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17. 不等式（m²﹣2m﹣3）x²﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为．

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三、解答题

18. 设α∈（0， $\text{[math]}$ ），满足 $\text{[math]}$ sinα+cosα= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求cos（α+ $\text{[math]}$ ）的值；
2. （2）求cos（2α+ $\text{[math]}$ π）的值．
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19. 已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d=1，前n项和为S_n ， b_n= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列{b_n}的通项公式；
2. （2）设数列{b_n}前n项和为T_n ，求T_n ．
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20. (2016高二上·河北期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．

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21. 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地．东车站每年最多能运280万吨煤，西车站毎年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/t和1.5元/t，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/t和1.6元/t．煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？

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22. 已知等比数列{a_n}的前n项和是S_n ， S₁₈：S₉=7：8
（Ⅰ）求证：S₃ ， S₉ ， S₆依次成等差数列；
（Ⅱ）a₇与a₁₀的等差中项是否是数列{a_n}中的项？，如果是，是{a_n}中的第几项？如果不是，请说明理由．

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