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湖南省益阳市2019年中考数学试卷

更新时间:2019-09-06 浏览次数:917 类型:中考真卷
一、单选题
  • 1. 下列运算正确的是( )
    A . =﹣2 B . (2 )2=6 C . D .
  • 2. 下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是( )
    A . B . C . D .
  • 3. 解分式方程 时,去分母化为一元一次方程,正确的是( )
    A . x+2=3 B . x﹣2=3 C . x﹣2=3(2x﹣1) D . x+2=3(2x﹣1)
  • 4. 下列函数中,y总随x的增大而减小的是( )
    A . y=4x B . y=﹣4x C . y=x﹣4 D . y=x2
  • 5. 已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法错误的是( )
    A . 平均数是8 B . 众数是8 C . 中位数是8 D . 方差是8
  • 6. 已知M、N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是( )
    A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形
  • 7. 南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )

    A . asinα+asinβ B . acosα+acosβ C . atanα+atanβ D .
  • 8. 如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是( )

    A . PA=PB B . ∠BPD=∠APD C . AB⊥PD D . AB平分PD
  • 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①ac<0,②b﹣2a<0,③b2﹣4ac<0,④a﹣b+c<0,正确的是( )

    A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ②④
二、填空题
三、解答题
  • 20. 已知,如图,AB=AE,AB∥DE,∠ECB=70°,∠D=110°,求证:△ABC≌△EAD.

  • 21. 某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查,根据每车乘坐人数分为5类,每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E,由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表.

    类别

    频率

    A

    m

    B

    0.35

    C

    0.20

    D

    n

    E

    0.05


    1. (1) 求本次调查的小型汽车数量及m,n的值;
    2. (2) 补全频数分布直方图;
    3. (3) 若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆,请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量.
  • 22. 如图,在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,以CM为直径作圆O交AC于点N,延长MN至D,使ND=MN,连接AD、CD,CD交圆O于点E.

    1. (1) 判断四边形AMCD的形状,并说明理由;
    2. (2) 求证:ND=NE;
    3. (3) 若DE=2,EC=3,求BC的长.
  • 23. 为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式.某农户有农田20亩,去年开始实施“虾•稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价﹣成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元.
    1. (1) 求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价;
    2. (2) 该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,稻谷售价为25元/千克,该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克?
  • 24. 在平面直角坐标系xOy中,顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D,已知A(1,4),B(3,0).

    1. (1) 求抛物线对应的二次函数表达式;
    2. (2) 探究:如图1,连接OA,作DE∥OA交BA的延长线于点E,连接OE交AD于点F,M是BE的中点,则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分?请说明理由;
    3. (3) 应用:如图2,P(m,n)是抛物线在第四象限的图象上的点,且m+n=﹣1,连接PA、PC,在线段PC上确定一点M,使AN平分四边形ADCP的面积,求点N的坐标.提示:若点A、B的坐标分别为(x1 , y1)、(x2 , y2),则线段AB的中点坐标为( ).
  • 25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB=4,BC=6.若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.

    1. (1) 当∠OAD=30°时,求点C的坐标;
    2. (2) 设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为 时,求OA的长;
    3. (3) 当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cos∠OAD的值.

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