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安徽省黄山市2019届高中毕业班理数第三次质量检测试卷

更新时间:2019-08-29 浏览次数:500 类型:高考模拟
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)
  • 1. 已知复数 是纯虚数,则实数a为(   )
    A . -6 B . 6 C . D .
  • 2. 集合A={x|2lgx<1},B={x|x2-9≤0},则A∩B=(   )
    A . [-3,3] B . (0, C . (0.3] D . [-3,
  • 3. 为了判断高中生选修理科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表:

    理科

    文科

    合计

    13

    10

    23

    7

    20

    27

    合计

    20

    30

    50

    根据表中数据,得到K2的观测值k= ≈4.844,若已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)~0.025,则认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为(   )

    A . 25% B . 5% C . 1% D . 10%
  • 4. 已知双曲线 (a>0,b>0)的离心率为 ,且它的一个焦点到渐近线的距离为 ,则该双曲线的方程为(   )
    A . B . C . D .
  • 5. 执行如图所示的程序框图,若输出s=4,则判断框内应填入的条件是(   )

    A . k≤14 B . k≤15 C . k≤16 D . k<17
  • 6. 已知(1+x)(1-ax)5的展开式中x²的系数为 ,则a=(   )
    A . 1 B . C . D .
  • 7. 谢尔宾斯基三角形(Sierpinski triangle)是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.在一个正三角形中,挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”,我们用白色三角形代表挖去的部分,黑色三角形为剩下的部分,我们称此三角形为谢尔宾斯基三角形.若在图(3)内随机取一点,则此点取自谢尔宾斯基三角形的概率是(   )

    A . B . C . D .
  • 8. 将函数g(x)=4cos2 )-2的图象向右平移 个单位长度,再把横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)得到函数f(x)的图象,则下列说法正确的是(   )
    A . 函数f(x)的最小正周期为2π B . 函数f(x)在区间[ ]上单调递增 C . 函数f(x)在区间[ ]上的最小值为- D . x= 是函数f(x)的一条对称轴
  • 9. 若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积等于(   )

    A . cm2 B . cm2 C . cm2 D . cm2
  • 10. 设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B,则a的值为(   )
    A . B . 4 C . D .
  • 11. 已知等边△ABC的边长为2,点E,F分别在边AB、AC上,且 ,则λ+μ=(   )
    A . B . C . D .
  • 12. 已知函数f(x)= -ax有两个零点,则实数a的取值范围是(   )
    A . (0,+∞) B . (1,+∞) C . ,+∞) D . (0,
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)
三、解答题(本大题共6小题,共70分,)
  • 17. 已知等差数列{an}满足a4=7,其前5项和为25,等比数列{bn}的前n项和Sn=2n-1(n∈N*).

    (I)求数列{an}、{bn}的通项公式;

    (Ⅱ)求数列{anbn}的前n项和Tn.

  • 18. 如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF= FD,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是30°.

     

    (I)证明:AF⊥平面EFDC;

    (Ⅱ)求直线BF与平面BCE所成角的正弦值。

  • 19. 全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动,旨在全面提高国民体质和健康水平某部门在该市2013-2018年发布的全民健身指数中,对其中的“运动参与评分值y”(满分100分)进行了统计,制成如图所示的散点图。

    (注:年份代码1-6分别对应年份2013-2018)

    (I)根据散点图,建立y关于t的回归方程

    (Ⅱ)从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本,其中经常参加体育锻炼的人数为50,以频率为概率,若从这150名市民中随机抽取4人,记其中“经常参加体育锻炼”的人数为X,求X的分布列和数学期望。

    附:对于一组数据(t1 , y1),(t2 , y2),.…,(tn , yn),其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

  • 20. 已知点A为圆B:(x+2)2+y2=32上任意一点,点C(2,0),线段AC的中垂线交AB于点M.

    (I)求动点M的轨迹方程;

    (Ⅱ)若动直线l与圆O:x2+y2= 相切,且与动点M的轨迹交于点E、F,求△OEF面积的最大值(O为坐标原点).

  • 21. 已知函数f(x)=lnx+ +x(a∈R).

    (I)讨论函数f(x)的单调性;

    (Ⅱ)若a=1,f(x)> +x-1在(1,+∞)上恒成立,求k的取值范围.

  • 22. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (θ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2-12ρsinθ+35=0.

    (I)求曲线C1 , C2的直角坐标方程;

    (Ⅱ)若动直线l分别与C1 , C2交于点P、Q,求|PQ|的取值范围。

  • 23. 已知函数f(x)=|2x+1|+|x-21.

    (I)求不等式f(x)≥3的解集;

    (Ⅱ)若不等式f(x)≤|a-1|的解集不是空集,求a的取值范围.

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