甘肃省兰州市2019年中考数学试卷

第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄表示)；

第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读(分别用B₁ ， B₂ ， B₃表示)

表一：

表二：

小丽用同样的方式对八年级2班全班学生(25 名)的成绩进行分析，变数据如下：

根据以上信息，解决下列问题：

问题提出：

如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.

方案设计：

如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD

数据收集：

通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大(∠ADC=77.44°)：冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角

∠BDC最小(∠BDC=30.56°)；窗户的高度AB=2m

问题解决：

根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长.

(结果精确到0.1m，参考数据：sin30.56°≈0.51 ，cos30.56°≈0.86， tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49)

小涛根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整.

通过对下面数学模型的研究学习，解决（1）（2）题
【模型呈现】
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=DE，BC=AE
我们把这个数学模型称为“K型”，
推理过程如下：

【模型应用】

如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，BC=2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE=∠ABC，DE=1，连接DO交⊙O于点F.

AC.设运动的时间为t秒.