江西省景德镇市2019届高三理数第二次质检试卷

修改时间:2019-07-11 浏览次数:69 类型:高考模拟 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、单选题
    • 1. 已知集合 ,则集合 中元素个数为(    )
      A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
    • 2. 若 为虚数单位),则复数 在复平面内对应的点所在的象限为(    )
      A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
    • 3. 袋子中有四张卡片,分别写有“瓷、都、文、明”四个字,有放回地从中任取一张卡片,将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件 ,用随机模拟的方法估计事件 发生的概率.利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表“瓷、都、文、明”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取卡片三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:

      232

      321

      230

      023

      123

      021

      132

      220

      001

      231

      130

      133

      231

      031

      320

      122

      103

      233

      由此可以估计事件 发生的概率为(    )

      A . B . C . D .
    • 4. 设函数 ,若角 的终边经过 ,则 的值为(    )
      A . B . 1 C . 2 D . 4
    • 5. 已知实数 满足不等式组 ,若   的最小值为9,则实数 的值等于(    )
      A . 3 B . 5 C . 8 D . 9
    • 6. 若直线 )过点 ,当 取最小值时直线 的斜率为(    )
      A . 2 B . C . D .
    • 7. 执行如下图所示的程序框图,则输出的结果为(    )

      A . B . C . D . 4
    • 8. 已知正四面体 的内切球的表面积为 ,过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体 ,则所得截面的面积为(   )
      A . B . C . D .
    • 9. 已知 同时满足下列三个条件:

      时, 的最小值为 是偶函数:③ 有最小值,则实数 的取值范围可以是(    )

      A . B . C . D .
    • 10. 已知点 在双曲线   上, 分别为双曲线 的左右焦点 ,若 外接圆面积与其内切圆面积之比为 .则双曲线 的离心率为(    )
      A . B . 2 C . D . 2或3
    • 11. 定义在 上的函数 满足,对任意 ,都有 ,非零实数 满足 ,则下列关系式中正确的是(    )
      A . B . C . D .
    • 12. 已知 为坐标原点, 的一条切线,点 上一点且满足 (其中 ),若关于 , 的方程 存在两组不同的解,则实数 的取值范围为(    )
      A . B . C . D .
    二、填空题
    三、解答题
    • 17. 已知首项为1的等差数列 的前 项和为 ,已知 的等差中项.数列 满足 .
      1. (1)求数列 的通项公式;
      2. (2)求数列 的前 项和为 .
    • 18. 如图,在四棱锥 中, ,平面 平面 .

      1. (1)求证: 平面
      2. (2)求平面 与平面 夹角的余弦值,
    • 19. 如图甲是某商店2018年(按360天计算)的日盈利额(单位:万元)的统计图.

      参考公式及数据: .

      1. (1)请计算出该商店2018年日盈利额的平均值(精确到0.1,单位:万元):
      2. (2)为了刺激消费者,该商店于2019年1月举行有奖促销活动,顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表:( 表示第 天参加抽奖活动的人数)

        1

        2

        3

        4

        5

        50

        60

        70

        80

        100

        经过进一步统计分析,发现 具有线性相关关系.

        (ⅰ)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程

        (ⅱ)该商店采取转盘方式进行抽奖(如图乙),其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会,若第一次抽到奖,则抽奖终止,若第一次未抽到奖,则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元,抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天,试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品(精确到0.1,单位:万元)?

      3. (3)用(1)中的2018年日盈利额的平均值去估计当月(共31天)每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为1000元,促销活动日的日盈利额比平常增加20%,则该商店当月的纯利润约为多少万元?(精确到0.1,纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数)
    • 20. 已知 是离心率为 的椭圆   两焦点,若存在直线 ,使得 关于 的对称点的连线恰好是圆   的一条直径.
      1. (1)求椭圆 的方程;
      2. (2)过椭圆 的上顶点 作斜率为 的两条直线 ,两直线分别与椭圆交于 两点,当 时,直线 是否过定点?若是求出该定点,若不是请说明理由.
    • 21. 函数 .
      1. (1)若 上递增,求 的最大值;
      2. (2)若 ,存在 ,使得对任意 ,都有 恒成立,求 的取值范围.
    • 22. 在平面直角坐标系 中,已知直线 的方程为 ,曲线 是以坐标原点 为顶点,直线 为准线的抛物线.以坐标原点 为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
      1. (1)分别求出直线 与曲线 的极坐标方程:
      2. (2)点 是曲线 上位于第一象限内的一个动点,点 是直线 上位于第二象限内的一个动点,且 ,请求出 的最大值.
    • 23. 已知函数 .
      1. (1)解关于 的不等式
      2. (2)设函数 的最大值为 ,若 ,求 的最大值.

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