河南省新乡市2019届高三文数第三次模拟测试试卷

修改时间:2019-07-11 浏览次数:85 类型:高考模拟 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、单选题
    二、填空题
    • 13. 在样本的频率分布直方图中,共有 个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他 个小长方形面积的和的 ,且样本容量为 ,则中间一组的频数为{#blank#}1{#/blank#}.
    • 14. 记等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 {#blank#}1{#/blank#}.
    • 15. 在正方体 中, 为棱 上一点,且 为棱 的中点,且平面 交于点 ,则 与平面 所成角的正切值为{#blank#}1{#/blank#}.
    • 16. 某农户计划种植莴笋和西红柿,种植面积不超过 亩,投入资金不超过 万元,假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表:

      年产量/亩

      年种植成本/亩

      每吨售价

      莴笋

      5吨

      1万元

      0.5万元

      西红柿

      4.5吨

      0.5万元

      0.4万元

      那么,该农户一年种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)的最大值为{#blank#}1{#/blank#}万元

    三、解答题
    • 17. 在平面四边形 中, .

      1. (1)求
      2. (2)若 ,求 .
    • 18. 《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《Super Brain》而推出的大型科学竞技真人秀节目,节目筹备组透露挑选选手的方式:不但要对空间感知、照相式记忆进行考核,而且要让选手经过名校最权威的脑力测试, 分以上才有机会入围,某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关,在该高校随机抽取男、女学生各 名,然后对这 名学生进行脑力测试,规定:分数不小于 分为“入围学生”,分数小于 分为“未入围学生”,已知男生入围 人,女生未入围 人,
      1. (1)根据题意,填写下面的 列联表,并根据列联表判断是否有 以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.

        性别

        入围人数

        未入围人数

        总计

        男生

        24

        女生

        80

        总计

      2. (2)用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取 名学生.

        (ⅰ)求这 名学生中女生的人数;

        (ⅱ)若抽取的女生的脑力测试分数各不相同(每个人的分数都是整数),求这 名学生中女生测试分数的平均分的最小值.

        附: ,其中

         

        0.10

        0.05

        0.025

        0.010

        0.005

        0.001

             

        2.706

        3.841

        5.024

        6.635

        7.879

        10.828

    • 19. 如图,三棱柱 各条棱长均为 ,且 平面 的中点, 分别在线段 和线段 上,且 ,

      1. (1)证明:平面 平面
      2. (2)求三棱锥 的体积.
    • 20. 已知直线 与椭圆 交于  两点, 与直线 交于点  
      1. (1)证明: 与C相切;
      2. (2)设线段  的中点为  ,且 ,求 的方程.
    • 21. 已知函数  
      1. (1)当  时,求  的单调区间;
      2. (2)已知 ,函数 ,若 的极小值点与 的极小值点相等,证明: 的极大值不大于
    • 22. 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数),以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知点 的极坐标为
      1. (1)求曲线 的极坐标方程;
      2. (2)过 作曲线 的切线,切点为 ,过 作曲线 的切线,切点为 ,求
    • 23. 已知函数
      1. (1)若 ,证明:
      2. (2)若 ,求 的取值范围.

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