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四川省自贡市2019年中考数学试卷

更新时间:2019-07-19 浏览次数:597 类型:中考真卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 21. 如图,⊙ 中,弦 相交于点 ,连接 .

    求证:

    1. (1)
    2. (2) .
  • 22. 某校举行了创建全国文明城市知识竞赛活动,初一年级全体同学参加了竞赛.收集数据:现随机抽取初一年级30名同学“创文知识竞赛”成绩,分数如下(单位:分):

    90

    85

    68

    92

    81

    84

    95

    93

    87

    89

    78

    99

    89

    85

    97

    88

    81

    95

    86

    98

    95

    93

    89

    86

    84

    87

    79

    85

    89

    82

    1. (1) 请将图表中空缺的部分补充完整;
    2. (2) 学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分以上的同学,根据上表统计结果估计该校初一年级360人中,约有多少人将获得表彰;
    3. (3) “创文知识竞赛”中,受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章,她从中选取两枚送给弟弟,则小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有恐龙图案的概率是 .
  • 23. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的 两点,与 轴交于点 .

    1. (1) 求该反比例函数和一次函数的解析式;
    2. (2) 在 轴上找一点 使 最大,求 的最大值及点 的坐标;
    3. (3) 直接写出当 时, 的取值范围.
  • 24. 阅读下列材料:小明为了计算 的值 ,采用以下方法:

       ②

    ②-①得  

    1. (1) = ;
    2. (2) = ;
    3. (3) 求1+a+a2+.....+an的和( 是正整数,请写出计算过程 ).
  • 25. 如图

              

    1. (1) 如图1, 是正方形 上的一点,连接 ,将 绕着点 逆时针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线 交于点 和点 .

      ①线段 的数量关系是

      ②写出线段 之间的数量关系.

    2. (2) 当四边形 为菱形, ,点 是菱形 所在直线上的一点,连接 ,将 绕着点 逆时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线 交于点 和点 .

      ①如图2,点 在线段上时,请探究线段 之间的数量关系,写出结论并给出证明;

      ②如图3,点 在线段 的延长线上时, 交射线 于点 ;若 ,直接写出线段 的长度.

  • 26. 如图,已知直线 与抛物线 相交于 和点 两点.

    1. (1) 求抛物线 的函数表达式;
    2. (2) 若点 是位于直线 上方抛物线上的一动点,以 为相邻两边作平行四边形 ,当平行四边形 的面积最大时,求此时四边形 的面积 及点 的坐标;
    3. (3) 在抛物线 的对称轴上是否存在定点 ,使抛物线 上任意一点 到点 的距离等于到直线 的距离,若存在,求出定点 的坐标;若不存在,请说明理由.

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