湖北省十堰市2019年高三理数四月调研考试试卷

更新时间：2019-07-11 浏览次数：438 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设i为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的共扼复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若夹角为 $\text{[math]}$ 的向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 为非零向量，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 4 C . 24 D . 25

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6. 某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号，编号分别为 $\text{[math]}$ 从中抽取 $\text{[math]}$ 个样本，如下提供随机数表的第 $\text{[math]}$ 行到第 $\text{[math]}$ 行：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
若从表中第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 列开始向右依次读取 $\text{[math]}$ 个数据，则得到的第 $\text{[math]}$ 个样本编号（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数 $\text{[math]}$ 可在点 $\text{[math]}$ 处取得最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的零点为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. (2019·靖远模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，且平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（ $\text{[math]}$ ）是在 $\text{[math]}$ 年发现这一规律的．我国南宋数学家杨辉 $\text{[math]}$ 年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就．如图，在“杨辉三角”中，去除所有为 $\text{[math]}$ 的项．依次构成数列 $\text{[math]}$ ，则此数列前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期是

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为.

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15. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作两条斜率之积为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 cos2C ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 某大型工厂有 $\text{[math]}$ 台大型机器在 $\text{[math]}$ 个月中， $\text{[math]}$ 台机器至多出现 $\text{[math]}$ 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的．出现故障时需 $\text{[math]}$ 名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 名工人每月只有维修 $\text{[math]}$ 台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修．就能使该厂获得 $\text{[math]}$ 万元的利润，否则将亏损 $\text{[math]}$ 万元．该工厂每月需支付给每名维修工人 $\text{[math]}$ 万元的工资．
1. （1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行若该厂只有 $\text{[math]}$ 名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；
2. （2）已知该厂现有 $\text{[math]}$ 名维修工人．
  （ⅰ）记该厂每月获利为 $\text{[math]}$ 万元，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；
  
  （ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应该再招聘 $\text{[math]}$ 名维修工人？
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点．点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的方程．
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21. 已知函数 f（x）=lnx ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作曲线的 $\text{[math]}$ 切线，切点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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