湖北省荆门市2019年中考数学试卷

更新时间：2019-07-02 浏览次数：866 类型：中考真卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. $\text{[math]}$ 的倒数的平方是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒.用科学记数法表示31536000正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知实数x,y满足方程组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为 $\text{[math]}$ .那么方程 $\text{[math]}$ 有解的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 欣欣服装店某天用相同的价格 $\text{[math]}$ 卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）

A . 盈利 B . 亏损 C . 不盈不亏 D . 与售价 $\text{[math]}$ 有关

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9. 如果函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）的图象不经过第二象限，那么 $\text{[math]}$ 应满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 的斜边在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，含 $\text{[math]}$ 角的顶点与原点重合，直角顶点 $\text{[math]}$ 在第二象限，将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列运算不正确的是（）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图， $\text{[math]}$ 内心为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的外接圆于 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

13. 计算 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的横坐标为.

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16. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为2，以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径作圆分别交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，那么图中阴影部分的面积为.

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17. 抛物线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数）的顶点为 $\text{[math]}$ ，且抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列结论：
① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ 时，存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 为直角三角形.其中正确结论的序号为.

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三、解答题：共69分。

18. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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20. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图.其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据.
1. （1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；
2. （2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；
3. （3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
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21. 已知锐角 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长及 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 如图，为了测量一栋楼的高度 $\text{[math]}$ ，小明同学先在操场上 $\text{[math]}$ 处放一面镜子，向后退到 $\text{[math]}$ 处，恰好在镜子中看到楼的顶部 $\text{[math]}$ ；再将镜子放到 $\text{[math]}$ 处，然后后退到 $\text{[math]}$ 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在同一条直线上）.测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果小明眼睛距地面高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，试确定楼的高度 $\text{[math]}$ .

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23. 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格 $\text{[math]}$ （元/公斤）与第 $\text{[math]}$ 天之间满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），销售量 $\text{[math]}$ （公斤）与第 $\text{[math]}$ 天之间的函数关系如图所示：

如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.
1. （1）求销售量 $\text{[math]}$ 与第 $\text{[math]}$ 天之间的函数关系式；
2. （2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润 $\text{[math]}$ 与第 $\text{[math]}$ 天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额-日维护费）
3. （3）求日销售利润 $\text{[math]}$ 的最大值及相应的 $\text{[math]}$ .
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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若在抛物线上恰好存在三点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 之间的抛物线弧上是否存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标，若不存在，请说明理由.
  (坐标平面内两点 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ ）
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