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江苏省扬州市2019年中考数学试卷

更新时间:2019-06-26 浏览次数:1043 类型:中考真卷
一、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
二、 填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
三、解答题(本大题共有10小题,共96分)
  • 18. 计算或化简:
    1. (1)
    2. (2)
  • 19. 解不等式组 ,并写出它的所有负整数解
  • 20. 扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

     

    每天课外阅读时间t/h 频数 频率
    0<t≤0.5 24  
    0.5<t≤1 36 0.3
    1<t≤1.5   0.4
    1.5<t≤2 12 b
    合计 a 1

    根据以上信息,请回答下列问题:

    1. (1) 表中a=,b=
    2. (2) 请补全频数分布直方图;
    3. (3) 若该校有学生1200人,试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.
  • 21. 只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.
    1. (1) 从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个,则抽到的数是7的概率是
    2. (2) 从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数,再从余下的3个数中随机抽取1个数,用画树状图或列表的方法,求抽到的两个素数之和等于30的概率.
  • 22. “绿水青山就是金山银山”,为了进一步优化河道环境,甲乙两工程队承担河道整治任务,甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米,甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米?
  • 23. 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.

    1. (1) 求证:∠BEC=90°;
    2. (2) 求cos∠DAE.
  • 24. 如图,AB是⊙O的弦,过点O作OC⊥OA,OC交于AB于P,且CP=CB。

    1. (1) 求证:BC是⊙O的切线;
    2. (2) 已知∠BAO=25°,点Q是弧AmB上的一点。

      ①求∠AQB的度数;

      ②若OA=18,求弧AmB的长。

  • 25. 如图,平面内的两条直线l1、l2 , 点A、B在直线l2上,过点A、B两点分别作直线l1的垂线,垂足分别为A1、B1 , 我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影,其长度可记作T(AB,CD)或T(AB,l2) , 特别地,线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C

    请依据上述定义解决如下问题

    1. (1) 如图1,在锐角△ABC中,AB=5,T(AC,AB)=3,则T(BC,AB)=
    2. (2) 如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,T(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9,求△ABC的面积;
    3. (3) 如图3,在钝角△ABC中,∠A=60°,点D在AB边上,∠ACD=90°, T(AD,AC)=2,T(BC,AB)=6,求T(BC,CD)
  • 26. 问题呈现

    如图,四边形ABCD是矩形,AB=20,BC=10,以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC,∠G=90°,点M在线段AB上,且AM=a,点P沿折线AD-DG运动,点Q沿折线BC-CG运动(与点G不重合),在运动过程中始终保持线段PQ∥AB.设PQ与AB之间的距离为x.

    1. (1) 若a=12.

      ①如图1,当点P在线段AD上时,若四边形AMQP的面积为48,则x的值为

      ②在运动过程中,求四边形AMQP的最大面积;

    2. (2) 如图2,若点P在线段DG上时,要使四边形AMQP的面积始终不小于50,求a的取值范围.
  • 27. 如图,已知等边△ABC的边长为8,点P事AB边上的一个动点(与点A、B不重合),直线l是经过点P的一条直线,把△ABC沿直线l折叠,点B的对应点是点B’.

     

    1. (1) 如图1,当PB=4时,若点B’恰好在AC边上,则AB’的长度为
    2. (2) 如图2,当PB=5时,若直线l∥AC,则BB’的长度为
    3. (3) 如图3,点P在AB边上运动过程中,若直线l始终垂直于AC,△ACB’的面积是否变化?若变化,说明理由;若不变化,求出面积;
    4. (4) 当PB=6时,在直线l变化过程中,求△ACB’面积的最大值。

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