广东省揭阳市2019届高三文数高考二模试卷

更新时间：2019-06-29 浏览次数：519 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$

参照附表，得到的正确结论是（）

	爱好	不爱好	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

p（K²≥k）	0.010	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.828

A . 有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B . 有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C . 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D . 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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5. 某公司2018年在各个项目中总投资500万元，下图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占 $\text{[math]}$ ，那么不少于3万元的项目投资共有（）

A . 56万元 B . $\text{[math]}$ 万元 C . $\text{[math]}$ 万元 D . $\text{[math]}$ 万元

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是第二象限角，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是平面， $\text{[math]}$ 是直线，则下列命题中不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 我国古代数学专著《九章算术》中有一个“两鼠穿墙题”，其内容为： “今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢？各穿几何？”下图的程序框图源于这个题目，执行该程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出的结果为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . −2π为f(x)的一个周期 B . y=f(x)的图像关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 C . f(x)的一个零点为x= $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为2

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11. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数m的值为.

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15. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，且四棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在半径为2的球面上，则四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为.

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16. 已知△ABC中， $\text{[math]}$ ，D是BC边上的一点，且△ABD为等边三角形，则△ACD面积S的最大值为.

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ 不为零，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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18. 已知如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形.
1. （1）在图中画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（画图说出作法，不用说明理由）；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过 $\text{[math]}$ 的包裹收费10元；重量超过 $\text{[math]}$ 的包裹，除收费10元之外，超过 $\text{[math]}$ 的部分，每超出 $\text{[math]}$ （不足 $\text{[math]}$ ，按 $\text{[math]}$ 计算）需要再收费5元.该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.
1. （1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；
2. （2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？
3. （3）小明打算将 $\text{[math]}$ 四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过 $\text{[math]}$ ，求他支付的快递费为45元的概率.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的极小值为0，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中,直线 $\text{[math]}$ ,圆 $\text{[math]}$ ,以坐标原点为极点, $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程;
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ,设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ 圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 已知正实数x, y满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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