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广东省广州市2019届高三理数第二次模拟考试试卷

更新时间:2019-06-29 浏览次数:452 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
  • 13. 若 是夹角为 的两个单位向量,向量 ,则 .
  • 14. 若 的展开式中 的系数是80,则实数 的值是.
  • 15. 秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是 ,共中 的内角 的对边为.若 ,且 ,1, 成等差数列,则 面积 的最大值为.
  • 16. 有一个底面半径为 ,轴截面为正三角形的圆锥纸盒,在该纸盒内放一个棱长均为 的四面体,并且四面体在纸盒内可以任意转动,则 的最大值为.
三、解答题
  • 17. 已知 是递增的等比数列, .
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 令 ,求数列 的前 项和 .
  • 18. 科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中,获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表:

    (年龄/岁)

    26

    27

    39

    41

    49

    53

    56

    58

    60

    61

    (脂肪含量/%)

    14.5

    17.8

    21.2

    25.9

    26.3

    29.6

    31.4

    33.5

    35.2

    34.6

    根据上表的数据得到如下的散点图.

    1. (1) 根据上表中的样本数据及其散点图:

      (i)求

      (i)计算样本相关系数(精确到0.01),并刻画它们的相关程度.

    2. (2) 若 关于 的线性回归方程为 ,求 的值(精确到0.01),并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.

      附:参考数据:

      参考公式:相关系数  

      回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 .

  • 19. 如图,在四棱锥 中,底面 为菱形, ,且 .

    1. (1) 求证:平面 平面
    2. (2) 若 ,求二面角 的余弦值.
  • 20. 在平面直角坐标系中,动点 分别与两个定点 的连线的斜率之积为 .
    1. (1) 求动点 的轨迹 的方程;
    2. (2) 设过点 的直线与轨迹 交于 两点,判断直线 与以线段 为直径的圆的位置关系,并说明理由.
  • 21. 已知函数 .
    1. (1) 讨论函数 的单调性;
    2. (2) 若函数 有两个零点 ,求 的取值范围,并证明 .
  • 22. 在直角坐标系 中,倾斜角为 的直线 的参数方程为 为参数).在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程;
    2. (2) 若直线 与曲线 交于 两点,且 ,求直线 的倾斜角.
  • 23. 已知函数
    1. (1) 当 时,解不等式
    2. (2) 若存在实数x,使得 成立,求实数a的取值范围.

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