福建省南平市2019届普通高中毕业班理数第二次（5月)综合质...

更新时间：2019-06-29 浏览次数：430 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直角三角形的两直角边长分别为6和8，三角形内的空白部分是由三个半径为3的扇形构成，向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 从6位女学生和5位男学生中选出3位学生，分别担任数学、信息技术、通用技术科代表，要求这3位科代表中男、女学生都要有，则不同的选法共有（）．

A . 810种 B . 840种 C . 1620种 D . 1680种

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8. 刘微（225-295），3世纪杰出的数学家，撞长利用切割的方法求几何体的体积，因些他定义了四种基本几何体，其中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面区域 $\text{[math]}$ 是由所有满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 组成的区域，则区域 $\text{[math]}$ 的面积是（）．

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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10. 已知 $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数小于90，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 是三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球，则球 $\text{[math]}$ 的半径为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，关于直线 $\text{[math]}$ 对称（直线 $\text{[math]}$ 是与点 $\text{[math]}$ 距离最近的一条对称轴），过函数 $\text{[math]}$ 的图像上的任意一点 $\text{[math]}$ 作点 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 的对称点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）．

A . -2 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，且为奇函数．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 在离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值为．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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19. 从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
1. （1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ （同一组数据用该区间的中点值作代表）
2. （2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中以 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ．
  （ⅰ）利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ ；
  
  （ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记 $\text{[math]}$ 表示这100件产品中质量指标值为于区间(127.6，140）的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求 $\text{[math]}$ ．
  
  附： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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20. 已知平面上动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 距离比它到直线 $\text{[math]}$ 距离少1．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？若为定值，请求出定值，若不为定值，请说明理由．
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21.
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）试比较两数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明你得出的结论．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程及直线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 倾斜角 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取最小值，并求出 $\text{[math]}$ 最小值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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