河北省示范性高中2019届高三理数4月联考试卷

更新时间：2019-07-13 浏览次数：479 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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3. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 61 B . 62 C . 63 D . 75

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4. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng），周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺。问它的体积是（）？”（注：1丈=10尺，取 $\text{[math]}$ ）

A . 704立方尺 B . 2112立方尺 C . 2115立方尺 D . 2118立方尺

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 240 B . 264 C . 274 D . 282

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7. 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$

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8. 某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个等级，其中分数在 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 等级；分数在 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 等级；分数在 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 等级；分数在 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 等级.考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是（）

A . 80.25 B . 80.45 C . 80.5 D . 80.65

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9. 定义 $\text{[math]}$ ，由集合 $\text{[math]}$ 确定的区域记作 $\text{[math]}$ ，由曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴围成的封闭区域记作 $\text{[math]}$ ，向区域 $\text{[math]}$ 内投掷12000个点，则落入区域 $\text{[math]}$ 的点的个数为（）

A . 4500 B . 4000 C . 3500 D . 3000

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，如果当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -3 C . -2 D . 2

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的右支交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数比 $\text{[math]}$ 的系数大16，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于相异两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的内切圆圆心为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为．

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16. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边长 $\text{[math]}$ .
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18. 一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端.某种植户对一块地的 $\text{[math]}$ 个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每粒种子是否发芽相互独立.对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，用 $\text{[math]}$ 表示要补播种的坑的个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
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19. 在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，射线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个相异点，证明： $\text{[math]}$ 面积为定值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，求三条曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所围成图形的面积.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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