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2016-2017学年湖南省株洲市醴陵一中高一下学期期中数学...

更新时间：2017-05-26 浏览次数：353 类型：期中考试

一、<b >选择题</b>

1. 如果cos（π+A）=﹣ $\text{[math]}$ ，那么sin（ $\text{[math]}$ +A）的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算：cos25°sin55°﹣cos65°cos55°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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3. 在△ABC中，a=2，b=2 $\text{[math]}$ ， B=45°，则A等于（　　）

A . 30° B . 60° C . 60°或120° D . 30°或150°

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4. 设向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在锐角△ABC中，设x=sinA•sinB，y=cosA•cosB．则x，y的大小关系为（）

A . x≤y B . x＞y C . x＜y D . x≥y

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6. △ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）²﹣c²=4，且C=60°，则ab的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（　　）

A . a（km） B . $\text{[math]}$ a（km） C . $\text{[math]}$ a（km） D . 2a（km）

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8. 函数y=f（x）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）

A . y=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）+1 B . y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）﹣1 C . y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）﹣1 D . y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1

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9. 若先将函数y= $\text{[math]}$ sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）+cos（x﹣ $\text{[math]}$ ）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，再将所得图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$

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10. 已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是 $\text{[math]}$ ，则函数g（x）=asinx+cosx的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 函数y=log $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ ﹣2x）的递增区间是（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ +kπ， $\text{[math]}$ +kπ]（k∈Z） B . [﹣ $\text{[math]}$ +kπ，kπ）（k∈Z） C . [ $\text{[math]}$ +kπ， $\text{[math]}$ +kπ]（k∈Z） D . [ $\text{[math]}$ +kπ， $\text{[math]}$ +kπ）（k∈Z）

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12. 如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的动点，且满足 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =n $\text{[math]}$ ，其中m，n∈（0，1），m+n=1，M，N分别是EF，BC的中点，则| $\text{[math]}$ |的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、<b >填空题</b>

13. 已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．

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14. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且asinAsinB+bcos²A= $\text{[math]}$ a，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 在平行四边形ABCD中，E，G分别是BC，DC上的点且 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，DE与BG交于点O．
1. （1）求| $\text{[math]}$ |：| $\text{[math]}$ |；
2. （2）若平行四边形ABCD的面积为21，求△BOC的面积．
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16. 在△ABC中，若（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |² ，则 $\text{[math]}$ =．

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三、<b >解答题：</b>

17. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（sinx，cosx），x∈（0， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求tanx的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求sinx+cosx的值．
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18. 已知tanα=﹣2
1. （1）求 $\text{[math]}$ sin2α﹣2cos2α+3的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知 $\text{[math]}$
x
2x+ $\text{[math]}$
sin（2x+ $\text{[math]}$ ）
f（x）
1. （1）用五点法完成下列表格，并画出函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的简图；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求处函数g（x）的最大值，指出x取值时，函数g（x）取得最大值．
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20. 已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若边长 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长最大值．
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21. 综合题
1. （1）已知α为第二象限角，且 sinα= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）已知α∈（0， $\text{[math]}$ ），β∈（0，π），且tan（α﹣β）= $\text{[math]}$ ，tanβ=﹣ $\text{[math]}$ ，求tan（2α﹣β）的值及角2α﹣β．
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22. 函数f（x）=6cos² $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
1. （1）求ω的值及函数f（x）的值域；
2. （2）若f（x₀）= $\text{[math]}$ ，且x₀∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求f（x₀+1）的值．
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