2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中高一下学期期中数学...

更新时间：2017-05-26 浏览次数：927 类型：期中考试

一、选择题

1. 已知| $\text{[math]}$ |=5，| $\text{[math]}$ |=1．若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相反，则λ=（）

A . 5 B . ﹣5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示，角θ的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则cos（π﹣θ）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016高一上·铜仁期中) 三个数a=0.3² ， b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（　　）

A . a＜c＜b B . a＜b＜c C . b＜a＜c D . b＜c＜a

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4. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在函数y=tanx、y=|sinx|、y=cos（2x+ $\text{[math]}$ ）中，最小正周期为π的函数的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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6. 函数y=tan（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的单调增区间是（）

A . （ $\text{[math]}$ ），k∈Z B . （ $\text{[math]}$ ），k∈Z C . （ $\text{[math]}$ ），k∈Z D . （ $\text{[math]}$ ），k∈Z

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 10

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8. 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ $\text{[math]}$ ）的最小正周期是π，若其图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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9. 已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则（）

A . A、 B . C三点共线 B．A、 C . P三点共线 D . A、C、P三点共线

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10. 若奇函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式f（x）＜0的解集为（）

A . （﹣3，0）∪（3，+∞） B . （﹣3，0）∪（0，3） C . （﹣∞，﹣3）∪（0，3） D . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）

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11. 定义运算：a*b= $\text{[math]}$ ，如1*2=1，则函数f（x）=cosx*sinx的值域为（）

A . [﹣1， $\text{[math]}$ ] B . [﹣1，1] C . [ $\text{[math]}$ ，1] D . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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12. (2015高一上·衡阳期末) 若函数y=a^x﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（　　）

A . （1，+∞） B . （0，1） C . （0，+∞） D . ∅

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二、填空题

13. 向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，3）， $\text{[math]}$ =（3，﹣4），则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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14. 已知tanθ=2，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ （x∈R）．则函数函数y=f（x）的值域为．

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16. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中点，则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

17. 已知角α的终边经过点P（﹣4，3）
1. （1）求 sinθ、cosθ、tanθ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ sin（θ+π）cos（2π﹣θ）．
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18. 已知两直线l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使
1. （1） l₁与l₂相交于点P（m，﹣1）；
2. （2） l₁∥l₂；
3. （3） l₁⊥l₂ ，且l₁在y轴上的截距为﹣1．
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19. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，求：
1. （1） f（x）的表达式．
2. （2） f（x）的单调增区间．
3. （3） f（x）的最小值以及取得最小值时的x集合．
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20. 已知平面向量 $\text{[math]}$ =（1，x）， $\text{[math]}$ =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求| $\text{[math]}$ |
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为锐角，求x的取值范围．
3. （3）若| $\text{[math]}$ |=2，求与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
1. （1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
2. （2）求证：直线PB₁⊥平面PAC．
3. （3）求三棱锥B﹣PAC的体积．
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22. 已知向量 $\text{[math]}$ =（sin $\text{[math]}$ ，sin $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$ ），且向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线．
1. （1）求证：sin（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=0；
2. （2）若记函数f（x）=sin（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），求函数f（x）的对称轴方程；
3. （3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；
4. （4）如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，满足f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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