江西省重点中学盟校2019届高三理数第一次联考试卷

更新时间：2019-06-29 浏览次数：359 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一下·成都月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知条件 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果 $\text{[math]}$ ，则判断框中应填入（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高一下·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知下图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的棱的长度中，最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 以双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 为圆心作圆，该圆与 $\text{[math]}$ 轴相切于 $\text{[math]}$ 的一个焦点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 今有 $\text{[math]}$ 个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有（）种

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于．

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15. 已知关于实数 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 构成的平面区域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积是．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 为正项等比数列，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 构成等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
(Ⅰ)求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

(Ⅱ)若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，试判断在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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19. 为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于 $\text{[math]}$ 分者为“成绩优秀”）

分数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
甲班频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙班频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取 $\text{[math]}$ 人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

临界值表

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，若 $\text{[math]}$ 判定四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极大值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）写出曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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23. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有解．
（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若实数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，且正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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