浙江省绿色联盟2019届高三5月适应性考试数学试题

修改时间:2019-05-31 浏览次数:122 类型:高考模拟 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、选择题:本大题共有10小题,每小题4分,共40分。
    二、填空题(本大题共7小题,11-14每空3分,15-17每小题4分,共36分)
    三、解答题(本大题共5小题,共74分)
    • 18. 已知函数f(x)=sinxsin( -x)- cos2x.

      (Ⅰ)求f( )的值:

      (Ⅱ)求f(x)的单调区间。

    • 19. 如图,圆的直径AC=2,B为圆周上不与点A,C重合的点,PA垂直于圆所在的平面,∠PCA=45°.

      (Ⅰ)求证:PB⊥BC;

      (Ⅱ)若BC= ,求二面角B-PC-A的余弦值.

    • 20. 已知数列{an}满足a1=3,n≥2时,an-2an-1=λ×3n

      (Ⅰ)当λ=0时,求数列{an}的前n项和Sn

      (Ⅱ)当λ=n时,求证:对任意n∈N*, 为定值。

    • 21. 已知圆A的半径为2,B为平面上一点,|AB|=a(a<2),P是圆上动点,线段PB的垂直平分线l和直线PA相交于点Q.

      (Ⅰ)以AB中点O为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,求Q点的轨迹方程;

      (Ⅱ)设(Ⅰ)中Q点轨迹与直线 x-2y-1=0相交于M,N两点,求三角形OMN的面积的取值范围.

    • 22. 已知函数f(x)= x3- x2- x1nx,设f(x)的导函数为g(x).
      1. (1)求证:g(x)≥0;

        (Ⅱ)设g(x)的极大值点为高,求证:e-2<g(x0)< (其中e=271828…)

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