江西省上饶市重点中学2019届高三文数六校第一次联考试卷

更新时间：2019-06-03 浏览次数：338 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则其共轭复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某公司有包括甲、乙在内的4名员工参加2018年上海进博会的服务，这4名员工中2人被分配到食品展区，另2人被分配到汽车展区，若分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一展区的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若此几何体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在空间四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为R的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 有2个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为该抛物线上一点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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16. 已知点Q（x₀ ， 1），若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得∠OQP＝60°，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且每题答对与否相互独立．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求考生填空题得满分的概率；
2. （2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图所示，在边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边折到 $\text{[math]}$ 的位置．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长等于 $\text{[math]}$ ，右焦点 $\text{[math]}$ 距 $\text{[math]}$ 最远处的距离为3．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 轴上），若 $\text{[math]}$ ,求四边形 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）试判断曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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