湖北省十堰市2019届高三理数模拟考试试卷

更新时间：2019-06-12 浏览次数：336 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019高三上·台州期末) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 垂直的向量的坐标可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 把圆 $\text{[math]}$ 的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有

A . 72种 B . 36种 C . 24种 D . 18种

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6. 我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 图像，则下列判断错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 图像关于点 $\text{[math]}$ 对称

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8. 如图是为了求出满足 $\text{[math]}$ 的最小偶数 $\text{[math]}$ ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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9. 已知锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO， $\text{[math]}$ 分别交双曲线C的左，右支于另一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，e为自然对数的底数）.定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若存在 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在△ABC中，a=3， $\text{[math]}$ ，B=2A，则cosA=．

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14. 已知平面α，β，直线 $\text{[math]}$ .给出下列命题：
① 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中是真命题的是．（填写所有真命题的序号）．

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15. (2018高三上·永春期中) 甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是．

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16. (2019·郑州模拟) 如图放置的边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴滚动，点 $\text{[math]}$ 恰好经过原点.设顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是 $\text{[math]}$ ，则对函数 $\text{[math]}$ 有下列判断：①函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；②对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；④函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中判断正确的序号是．

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三、解答题

17. (2019高三上·广东期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项。
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 。
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18. 某市有 $\text{[math]}$ 四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，游览 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的概率都是 $\text{[math]}$ ，且该游客是否游览这四个景点相互独立.
1. （1）求该游客至多游览一个景点的概率；
2. （2）用随机变量 $\text{[math]}$ 表示该游客游览的景点的个数，求 $\text{[math]}$ 的概率分布和数学期望 $\text{[math]}$ .
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19. (2018·株洲模拟) 如图（1），等腰梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，记为点 $\text{[math]}$ ，如图（2）.

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

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20. 设椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．
(Ⅰ)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(Ⅱ)设圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 处的切线交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增；
2. （2）设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若把曲线 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到曲线 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，求它到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值．
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23. 函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证：对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立．
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