天津市2019届高三数学4月份联考试卷

修改时间:2019-05-17 浏览次数:51 类型:高考模拟 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、单选题
    二、填空题
    三、解答题
    • 14. 在 中,内角 所对的边分别为 . .

      (Ⅰ)求边 的值;

      (Ⅱ)求 的值.

    • 15. 点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力,决定对新顾客实行让利促销,规定:凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张,中奖率分别为 ,每人限点一餐,且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.

      (Ⅰ) 求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率;

      (Ⅱ) 这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用 表示,记 ,求随机变量 的分布列和数学期望.

    • 16. 如图,在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥面ABCD,PA=AB=BC=2,AD=1.

      (Ⅰ)若M为PC的中点,求证DM∥面PAB;

      (Ⅱ)求证:面PAB⊥面PBC;

      (Ⅲ)求AC与面PBC所成角的大小.

    • 17. 已知等差数列 的公差为2,前 项和为 ,且 成等比数列.

      (Ⅰ)求数列 的通项公式;

      (Ⅱ)令 ,求数列 的前 项和

      (Ⅲ)若对于 恒成立,求 范围.

    • 18. 已知椭圆 (a>b>0)的左右焦点分别为F1 , F2 , 左右顶点分别为A,B,过右焦点F2且垂直于长轴的直线交椭圆于G,H两点,|GH|=3,△F1GH的周长为8.过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点,直线MF2交椭圆于另一点N,直线NB与直线l交于点P.

      (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

      (Ⅱ)若△AMN的面积为 ,求直线MN的方程;

      (Ⅲ)证明:点P在定直线上.

    • 19. 已知函数 .
      1. (1)求 在点 处的切线方程;   
      2. (2)若函数 内恰有一个交点,求实数 的取值范围;
      3. (3)令 ,如果 图象与 轴交于 中点为 ,求证: .

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