天津市2019届高三数学4月份联考试卷

更新时间：2019-06-12 浏览次数：241 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（）

A . 21 B . 58 C . 141 D . 318

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线所围成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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6. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ （0，3)都有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. 设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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9. 已知正方体内切球的体积为36π，则正方体的体对角线长为．

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有八个不等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

14. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求边 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值.

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15. 点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，中奖率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，每人限点一餐，且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.
(Ⅰ) 求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；

(Ⅱ) 这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示，记 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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16. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．

（Ⅰ）若M为PC的中点，求证DM∥面PAB；

（Ⅱ）求证：面PAB⊥面PBC；

（Ⅲ）求AC与面PBC所成角的大小．

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17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 范围.

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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，左右顶点分别为A，B，过右焦点F₂且垂直于长轴的直线交椭圆于G，H两点，|GH|=3，△F₁GH的周长为8．过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF₂交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若△AMN的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线MN的方程；

（Ⅲ）证明：点P在定直线上．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有一个交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）令 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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