东北三省四市2019届高三理数第一次考试试卷

更新时间：2019-06-18 浏览次数：429 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，表示复数 $\text{[math]}$ 的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 下列各点中，可以作为函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 执行如图所示的程序框图，如果输入 $\text{[math]}$ ，则输出p为（）

A . 6 B . 24 C . 120 D . 720

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 0 B . 10 C . 15 D . 30

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为两条不重合直线， $\text{[math]}$ 为两个不重合平面，下列条件中， $\text{[math]}$ 的充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量。 $\text{[math]}$ 年，某企业连续 $\text{[math]}$ 年累计研发投入搭 $\text{[math]}$ 亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这 $\text{[math]}$ 年间的研发投入（单位：十亿元）用右图中的折现图表示，根据折线图和条形图，下列结论错误的使（）

A . $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年研发投入占营收比增量相比 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年增量大 B . $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年研发投入增量相比 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年增量小 C . 该企业连续 $\text{[math]}$ 年研发投入逐年增加 D . 该企业来连续 $\text{[math]}$ 年来研发投入占营收比逐年增加

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是两个单位向量，且夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 数量积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵。斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：
①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为 $\text{[math]}$ ；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为 $\text{[math]}$ .其中正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2018·河南模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上的射影分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 依次成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 已知矩形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为焦点，且过 $\text{[math]}$ 两点的双曲线的离心率为．

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15. 若8件产品中包含 $\text{[math]}$ 件一等品，在其中任取 $\text{[math]}$ 件，则在已知取出的 $\text{[math]}$ 件中有 $\text{[math]}$ 件不是一等品的条件下，另 $\text{[math]}$ 件是一等品的概率为．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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18. 某工厂有甲，乙两个车间生产同一种产品，甲车间有工人 $\text{[math]}$ 人，乙车间有工人 $\text{[math]}$ 人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，甲车间抽取的工人记作第一组，乙车间抽取的工人记作第二组，并对他们中每位工人生产完成的一件产品的事件（单位： $\text{[math]}$ ）进行统计，按照 $\text{[math]}$ 进行分组，得到下列统计图.

$\text{[math]}$ 分别估算两个车间工人中，生产一件产品时间少于 $\text{[math]}$ 的人数

$\text{[math]}$ 分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值，并推测车哪个车间工人的生产效率更高？

$\text{[math]}$ 从第一组生产时间少于 $\text{[math]}$ 的工人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，记抽取的生产时间少于 $\text{[math]}$ 的工人人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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19. 如图，等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折到 $\text{[math]}$ 的位置.

$\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大是，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的短轴端点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，且不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（Ⅱ）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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21. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，且曲线 $\text{[math]}$ 在两点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 处的切线相互平行，这两条切线在 $\text{[math]}$ 轴上的截距分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ ，从原点O作射线交 $\text{[math]}$ 于点M，点N为射线OM上的点，满足 $\text{[math]}$ ，记点N的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

$\text{[math]}$ 设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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