安徽省马鞍山市2019届高三文数一模试卷

更新时间：2019-05-29 浏览次数：306 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则复数 $\text{[math]}$ 的模等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 同时掷两枚骰子，则向上的点数和是9的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某数学教师为了解 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个班级学生的数学竞骞成绩，将两个班级各10名参加竞赛选拔考试的成绩绘成茎叶图如图所示．设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两班的平均成绩分别为 $\text{[math]}$ ，中位数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 31

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8. 等边 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的两个三等分点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·鞍山模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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10. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为2，双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 的准线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
3. （3）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 在一次“综艺类和体育类节目，哪一类节目受中学生欢迎”的调查中，随机调查了男女各100名学生，其中女同学中有73人更爱看综艺类节目，另外27人更爱看体育类节目；男同学中有42人更爱看综艺类节目，另外58人更爱看体育类节目．

参考公式： $\text{[math]}$

临界值表：

$\text{[math]}$	0.025	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）根据以上数据填好如下 $\text{[math]}$ 列联表：

	综艺类	体育类	总计
女
男
总计

（2）试判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“中学生更爱看综艺类节目还是体育类节目与性别有关”．

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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （1） $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2019·鞍山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，将椭圆 $\text{[math]}$ 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得曲线C ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 且直线l与曲线C交于A、B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2019·鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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