浙江省温州市2019年中考数学预测卷

更新时间：2019-05-14 浏览次数：705 类型：中考模拟

一、选择题

1. 在 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,0, $\text{[math]}$ ,3.14159,1.3, 0.1010010001 中，有理数的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. 如图，该几何体的哪个视图是轴对称图形（）

A . 左视图 B . 主视图 C . 俯视图 D . 左视图和主视图

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 我市五月份连续五天的最高气温分别为20、20、21、23、26（单位： $\text{[math]}$ ），这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 22，26 B . 21，20 C . 21，26 D . 22，20

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5. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . 0

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7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向下平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，再作与△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂ ，则点B对应点B₂的坐标是（）

A . （﹣5，﹣2） B . （﹣2，﹣5） C . （2，﹣5） D . （5，﹣2）

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8. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 和y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 10

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10. 如图，一个含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ ，在水平桌面上绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若x(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)·M，则M＝.

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12. 如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为．

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13. 某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如下面的条形图所示．这15名同学进球数的众数是．

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. 如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是．

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16. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（结果保留π）．

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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18. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E，F是垂足， $\text{[math]}$ ．

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生作了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类。学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图如图。
“我最喜爱的图书”各类人数统计图

请你结合图中信息，解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生；
2. （2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有名，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；
3. （3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500名，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少名？
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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，1）， B（－3，1），C（－1，4）．
1. （1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
2. （2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₂BC₂ ，请在图中画出△A₂BC₂ ，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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21. 如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+1）²+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
1. （1）写出抛物线顶点D的坐标；
2. （2）点D₁是点D关于y轴的对称点，判断点D₁是否在直线AC上，并说明理由；
3. （3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．
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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）.过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系，并说明理由.
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23. (2018·河北模拟) 某公司计划投入50万元，开发并生产甲乙两种产品，根据市场调查预计甲产品的年获利y₁（万元）与投入资金x（万元）成正比例，乙产品的年获利y₂（万元）与投入资金x（万元）的平方成正比例，设该公司投入乙产品x（万元），两种产品的年总获利为y万元（x≥0），得到了表中的数据．
x（万元）
20
30
y（万元）
10
13
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）该公司至少可获得多少利润？请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建议，使他能获得最大利润，并求出最大利润是多少？
3. （3）若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍（a≤1）后，剩余利润随x增大而减小，求a的取值
  范围．
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24. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长．
3. （3）在（2）的条件中，求cos∠EAD的值．
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