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江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三数学第一次...

更新时间：2019-05-14 浏览次数：496 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ =．

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则复数z的模为.

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3. 某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：

次数

2

3

4

5

人数

20

15

10

5

则平均每人参加活动的次数为.

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4. 如图是一个算法流程图，则输出的b的值为．

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5. 有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为．

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6. 已知正四棱柱的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧面的对角线长是 $\text{[math]}$ ，则这个正四棱柱的体积是 $\text{[math]}$ ．

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7. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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8. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线为l，直线l与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于A，B两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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9. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，有下列四个命题：
①数列 $\text{[math]}$ 是等比数列； ②数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

③数列 $\text{[math]}$ 是等比数列； ④数列 $\text{[math]}$ 是等比数列．

其中正确的命题有个．

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数a的值为．

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12. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. 在平面直角坐标系xOy中，圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ．若存在过点 $\text{[math]}$ 的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值为．

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二、解答题

15. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，M，N分别为棱PA，PD的中点．已知侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA=DP．
1. （1）求证： MN∥平面PBC；
2. （2）求证： MD⊥平面PAB．
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16. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求椭圆的标准方程；
2. （2）已知△ $\text{[math]}$ 外接圆的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，求椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，上部是圆心为 $\text{[math]}$ 的劣弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求图1中拱门最高点到地面的距离；
2. （2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设 $\text{[math]}$ 与地面水平线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ．记拱门上的点到地面的最大距离为 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 的函数表示 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个不相同的零点 $\text{[math]}$ ．
  ① 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ② 证明： $\text{[math]}$ ．
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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前8项和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
  ① 证明： $\text{[math]}$ 为等比数列；
  
  ② 求集合 $\text{[math]}$ ．
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21. [选修4-2：矩阵与变换] 已知矩阵 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求矩阵 $\text{[math]}$ ．

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22. [选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直线l的直角坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 被曲线C截得的线段长．
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23. [选修4-5：不等式选讲] 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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24. “回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y．
1. （1）求X为“回文数”的概率；
2. （2）设随机变量 $\text{[math]}$ 表示X，Y两数中“回文数”的个数，求 $\text{[math]}$ 的概率分布和数学期望 $\text{[math]}$ ．
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25. 设集合 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ 的子集．记 $\text{[math]}$ 中所有元素的和为 $\text{[math]}$ （规定： $\text{[math]}$ 为空集时， $\text{[math]}$ =0）．若 $\text{[math]}$ 为3的整数倍，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“和谐子集”．求：
1. （1）集合 $\text{[math]}$ 的“和谐子集”的个数；
2. （2）集合 $\text{[math]}$ 的“和谐子集”的个数．
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