浙江省2019届高考数学模拟卷（一）

更新时间：2019-05-14 浏览次数：527 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，在复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . -1 D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 渐近线上的点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ ．设条件 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ 圆 $\text{[math]}$ 上至多有 $\text{[math]}$ 个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像相邻的两个对称中心之间的距离为 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 后得到偶函数 $\text{[math]}$ 的图像，则函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于坐标原点对称，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数 $\text{[math]}$ 满足对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 至少有6个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. 已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率是；随机变量 $\text{[math]}$ 期望是.

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13. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为；体积为.
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15. 某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．

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16. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正实数）上任意一点关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的对称点都在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BC//AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角 $\text{[math]}$ 的平面角大小为 $\text{[math]}$ ，若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为 $\text{[math]}$ 的两部分，则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该函数图象的对称轴；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中,角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ,且满足 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.

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20. 数列 $\text{[math]}$ 首项 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设存在正数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 抛物线 $\text{[math]}$ 上纵坐标为 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为2．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）如图， $\text{[math]}$ 为抛物线上三点，且线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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