安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三理数...

修改时间:2019-04-28 浏览次数:33 类型:高考模拟 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、单选题
    二、填空题
    三、解答题
    • 15. 已知 是各项均为正数的等比数列,且 ,等差数列 的前 项和为 ,且 .
      1. (1)求数列 的通项公式;
      2. (2)如图,在平面直角坐标系中,有点 …… , …… ,若记 的面积为 ,求数列 的前 项和 .

    • 16. 如图所示,直三棱柱ABC­A′B′C′的侧棱长为4,AB BC,且AB=BC=4,点D,E分别是棱AB,BC上的动点,且AD=BE.

      1. (1)求证:无论D在何处,总有B′C⊥C′D;
      2. (2)当三棱锥B­DB′E的体积取最大值时,求二面角D-B′E-A′的余弦值.
    • 17. 为调查人们在购物时的支付习惯,某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计,数据如下表所示:

      支付方式

      微信

      支付宝

      购物卡

      现金

      人数

      200

      150

      150

      100

      现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物,各人支付方式相互独立,假设以频率近似代替概率.

      1. (1)求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率;
      2. (2)记X为三人中使用支付宝支付的人数,求X的分布列及数学期望.
    • 18. 已知椭圆 : 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,直线 与椭圆交于 ,四边形 的面积为 .

      (Ⅰ)求 的方程;

      (Ⅱ)作与 平行的直线与椭圆交于 两点,且线段 的中点为 ,若 的斜率分别为 ,求 的取值范围.

    • 19. 已知函数 .
      1. (1)求曲线 处的切线方程;
      2. (2)当 时, 恒成立,求实数 的取值范围.
    • 20. [选修4―4:坐标系与参数方程]

      已知曲线C的参数方程为 为参数),以直角坐标系的原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

      1. (1)求曲线C的极坐标方程;
      2. (2)若直线 的极坐标方程为 ,求曲线C上的点到直线 的最大距离.
    • 21. [选修4—5:不等式选讲]

      已知函数 .

      1. (1)若 恒成立,求 的最小值;
      2. (2)若 ,求不等式 的解集.

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