广东省广州市天河区2019届高三理数毕业班综合测试卷（一)

更新时间：2019-05-21 浏览次数：400 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数满足 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点位于 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若低于60分的人数是30人，则该班的学生人数是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 45 B . 50 C . 75 D . 100

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4. 已知偶函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在区间 $\text{[math]}$ 上随机取两个数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为事件“ $\text{[math]}$ ”的概率， $\text{[math]}$ 为事件“ $\text{[math]}$ ”的概率， $\text{[math]}$ 为事件“ $\text{[math]}$ ”的概率，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则当 $\text{[math]}$ 面积最大时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 6 C . 1或7 D . 2或6

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11. 如图，点P在正方体 $\text{[math]}$ 的面对角线 $\text{[math]}$ 上运动，则下列四个结论：

$\text{[math]}$ 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变；

$\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论的个数是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则称函数 $\text{[math]}$ 具有M性质，下列函数中具有M性质的函数为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 展开式中二项式系数的和为512，则该展开式中常数项为．

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14. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如果一个三位数abc同时满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称该三位数为“凹数”，那么所有不同的三位“凹数”的个数是．

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16. 已知点A是抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足 $\text{[math]}$ ，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积S．
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18. 如图所示， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为AC的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PCD；
2. （2）若PD与平面PAC所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 2017年12月11日广州国际马拉松赛后，某机构用“10分制”调查了各阶层人士对此项赛事的满意度，现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数 $\text{[math]}$ 以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶 $\text{[math]}$ ：
1. （1）指出这组数据的众数和中位数；
2. （2）若满意度不低于 $\text{[math]}$ 分，则称该被调查者的满意度为“极满意” $\text{[math]}$ 求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“极满意”的概率；
3. （3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体 $\text{[math]}$ 人数很多 $\text{[math]}$ 任选3人，记 $\text{[math]}$ 表示抽到“极满意”的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点分别为A，B，M为线段AB的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的离心率；
2. （2）四边形ABCD内接于椭圆， $\text{[math]}$ 记直线AD，BC的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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21. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求实数a的值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求满足条件的最小整数a的值．
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22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ 在极坐标系 $\text{[math]}$ 与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴 $\text{[math]}$ 中，圆C的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆C的直角坐标方程；
2. （2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在R上恒成立，求实数a的取值范围．
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