广东省广州市天河区2019届高三毕业班理数综合测试（二)

更新时间：2019-05-21 浏览次数：357 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，其中m是实数，则 $\text{[math]}$ = （）

A . i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 144 B . 81 C . 45 D . 63

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4. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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5. 下列说法中，正确的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题是真命题 B . 命题“存在 $\text{[math]}$ ”的否定是：“任意 $\text{[math]}$ ” C . 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D . 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 360种 B . 300种 C . 150种 D . 125种

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9. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：

$\text{[math]}$ 直线BE与直线CF异面； $\text{[math]}$ 直线BE与直线AF异面； $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 平面PBC； $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面PAD．

其中正确的结论个数为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为e，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量 $\text{[math]}$ 单位：万人 $\text{[math]}$ 的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论正确是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 月接待游客量逐月增加； $\text{[math]}$ 年接待游客量逐年增加；

$\text{[math]}$ 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份；

$\text{[math]}$ 各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳．

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14. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为2， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，其斜边 $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2n项的和 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F与椭圆C： $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，且点F关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在椭圆上．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M点的坐标，若不存在，说明理由．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a，b的值及函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的最大值．
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程及曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个公共点时，求t的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围．
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