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上海市金山区2019届高三上学期数学（一模)期末质量监控试卷

更新时间：2019-05-21 浏览次数：243 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 给定空间中的直线l及平面 $\text{[math]}$ ，条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直的（）．

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件

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3. 欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然底数）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数在复平面中位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的实数根个数不可能为（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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二、填空题

5. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为．

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7. 计算： $\text{[math]}$

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8. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

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9. 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）， $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是

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12. 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，常数项的值是（结果用数值表示）

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13. 无穷等比数列 $\text{[math]}$ 各项和 $\text{[math]}$ 的值为2，公比 $\text{[math]}$ ，则首项 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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14. 在 $\text{[math]}$ 的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则这两个点在球面上的距离是

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15. 设函数 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 取值范围是

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16. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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三、解答题

17. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABC，M是 BC的中点，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为 $\text{[math]}$ . 求：
1. （1）三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）异面直线PM与AC所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）
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18. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求行列式 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值，并指出取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 设函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 有公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 以坐标原点为中心，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，焦距为2，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任一点，求点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 距离的最大值 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （O是坐标原点，Q是曲线C上横坐标为a的点），以 $\text{[math]}$ 为边长的正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由.
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21. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）对任意 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 中落入区间 $\text{[math]}$ 内的项的个数记为 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 的最小整数 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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