上海市奉贤区2019届高三数学一模试卷

更新时间：2019-05-21 浏览次数：339 类型：高考模拟

一、单选题

1. 下列以行列式表达的结果中，与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件

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3. 各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若三个非零且互不相等的实数 $\text{[math]}$ 成等差数列且满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 成一个“ $\text{[math]}$ 等差数列”.已知集合 $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ 中的三个元素组成的所有数列中，“ $\text{[math]}$ 等差数列”的个数为（）

A . 25 B . 50 C . 51 D . 100

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二、填空题

5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的一个方向向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 设函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的反函数 $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为

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9. 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数的模等于

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10. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是

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11. 在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角B的值为（用反正切表示）

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12. 椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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13. 函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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14. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为年

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15. 点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 是曲线第二象限上的定点， $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是

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16. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的两点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是

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三、解答题

17. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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18. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在一个周期内的图像经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，求 $\text{[math]}$ 的表达式.

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19. 今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数 $\text{[math]}$ 与时刻 $\text{[math]}$ (时)的函数关系为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为空气治理调节参数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；
2. （2）规定每天中 $\text{[math]}$ 的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过 $\text{[math]}$ ，则调节参数 $\text{[math]}$ 应控制在什么范围内？
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线对称轴的左右两侧，且 $\text{[math]}$ 的横坐标小于零，抛物线顶点为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若请说明理由；
3. （3）设焦点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点是 $\text{[math]}$ ，求当四边形 $\text{[math]}$ 面积最小值时点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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21. 若对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，总存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 是“回归数列”.
1. （1）前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 是否是“回归数列”？并请说明理由；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是等差数列，首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“回归数列”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）是否对任意的等差数列 $\text{[math]}$ ，总存在两个“回归数列” $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）成立，请给出你的结论，并说明理由.
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