新疆乌鲁木齐市2019届高三理数一模试卷

更新时间：2019-06-18 浏览次数：419 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 如图所示的程序框图，如果输入三个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值 $\text{[math]}$ ，最大值 $\text{[math]}$ B . 有最小值 $\text{[math]}$ ，无最大值 C . 有最小值 $\text{[math]}$ ，无最大值 D . 既无最小值，也无最大值

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8. 公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，且长度相等.若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在半径为 $\text{[math]}$ 的球面上，则球心到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是.

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：

	同意	不同意	合计
男生	a	5
女生	40	d
合计			100

（1）求 a ， d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X ，求 X 的分布列及数学期望.
附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

$\text{[math]}$

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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19. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过 $\text{[math]}$ 的长轴，短轴端点的一条直线方程是 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 仅有一个极值点？若存在求出 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，请说明理由.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

（Ⅱ）若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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