四川省达州市2019届高三理数一诊理科试卷

更新时间：2019-05-21 浏览次数：380 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 复平面内表示复数 $\text{[math]}$ 的点位于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立”的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 运行如图所示的程序框图，输出的x是（

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ 顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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6. b是区间 $\text{[math]}$ 上的随机数，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点的概率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下图虚线网格的最小正方形边长为 $\text{[math]}$ ，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 扇形OAB的半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 图象经过 $\text{[math]}$ ，它的一条对称轴是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 8

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10. 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象大致是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与椭圆C在第一象限的交点为P，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数之和为32，则展开式各项系数和为．

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14. 若x，y满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. 三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球O上，PA，PB，PC两两垂直， $\text{[math]}$ ，球O的体积为．

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16. 记 $\text{[math]}$ 为不超过x的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（结果可用三角函数表示 $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

17. 在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b．
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18. $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求证： $\text{[math]}$ 恒成立．
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19. 如图，四边形ABCD是正方形，G是线段AD延长线一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F是线段PG的中点；
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PAC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，求平面PCF与平面PAG所成二面角的余弦值．
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20. 对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量 $\text{[math]}$ 单位：吨 $\text{[math]}$ 的频率分布直方图，如图一．
1. （1）根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知该居民月用水量T与月平均气温 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的关系可用回归直线 $\text{[math]}$ 模拟 $\text{[math]}$ 年当地月平均气温t统计图如图二，把2017年该居民月用水量高于和低于 $\text{[math]}$ 的月份分为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，这2个月中该居民有 $\text{[math]}$ 个月每月用水量超过 $\text{[math]}$ ，视频率为概率，求出 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 零点的个数．
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ，直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ 与C相交于点A、 $\text{[math]}$ 以直角坐标系xOy的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ 的最小值为a，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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