浙江省嘉兴市秀洲区2018-2019学年九年级下学期数学3月...

更新时间：2019-05-09 浏览次数：445 类型：中考模拟

一、单项选择题（每小题3分，共计30分）

1. 若 $\text{[math]}$ （xy≠0），则下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都朝上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018九上·台州期中) 已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O外 C . 点P在⊙O上 D . 无法判断

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4. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的内接正方形，点 $\text{[math]}$ 是劣弧上任意一点（与点 $\text{[math]}$ 不重合），则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 无法确定

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5. 将抛物线 y=x² 向左平移1个单位，得到的抛物线是（）

A . y=x²+1 B . y=x²-1 C . y=(x+1)² D . y=(x-1)²

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6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y₁＜y₂ ，则x的取值范围是（）

A . 0＜x＜2 B . 0＜x＜3 C . 2＜x＜3 D . x＜0或x＞3

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8. (2018九上·台州期中) 已知函数y=ax²+2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

A . 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C . 若a＞0，则当x≥-1时，y随x的增大而减小 D . 若a＜0，则当x≤-1时，y随x的增大而增大

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9. 在平行四边形ABCD中，点F是BC的中点，AF与BD交于点E，则 $\text{[math]}$ 与四边形EFCD的面积之比是（）

A . 1：2 B . 2：4 C . 2：5 D . 1：3

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10. 如图，⊙O中，弦AC= $\text{[math]}$ ，沿AC折叠劣弧AC交直径AB于D，DB=2，则直径AB=（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共计24分）

11. 线段a=4,线段b=9,线段c是线段a与线段b的比例中项，则线段c=

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12. 如图，抛物线y=ax²和直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(－2，4),B(1,1), 则关于x的方程ax²=bx+c的解为.

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13. 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是

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14. 如图，G是△ABC的重心，若，则图中阴影部分面积是

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15. 已知弦长为 $\text{[math]}$ ，半径为1，则该弦所对弧长是

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,
$\text{[math]}$ 绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P、Q.当 $\text{[math]}$ 为BD为底边的等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题（本题共有8小题，第17,18,19题每题6分，第20,21题每题8分，第22题，23题每题10分，第24题每题12分，共计66分）

17. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
2. （2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
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18. 已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．
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19. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠1=∠C．
1. （1）求证：CB∥PD；
2. （2）若∠1=22.5°，⊙O的半径R=2，求弧PCB与弦PB围成的弓形面积．
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20. 有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2∶5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示．
1. （1）求矩形纸片较长边EH的长.
2. （2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确．
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21. 某商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每个月可卖出 200 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元．则每个月少卖 10 件．设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元．
1. （1）求 y 与 x 的函数关系式；
2. （2）若每个月的利润不低于 2160 元，售价应在什么范围？
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22. 已知在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC 于 D，BC 于E，连接ED．
1. （1）求证：ED=EC；
2. （2）若 CD=3，EC=2 $\text{[math]}$ ，求 AB的长.
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23. 定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y－x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”
1. （1） ①点A(1,3) 的“坐标差”为.
  ②抛物线y=－x²+3x+3的“特征值”为.
2. （2）某二次函数y=－x²+bx+c(c≠0) 的“特征值”为-1，点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等.
  ①直接写出m=(用含c的式子表示).
  ②求此二次函数的表达式.
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24. 已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16 cm，BC＝6 cm，CD＝8 cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2 cm/s.点P和点Q同时出发，以QA，QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t(s)，0＜t＜5.根据题意解答下列问题：
1. （1）求出AD的长，并用含t的代数式表示AP；
2. （2）设△APQ的面积为S(cm²)，求S与t的函数关系式；
3. （3）当直线QP⊥直线BD时，求t的值；
4. （4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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