辽宁省沈阳市2019届高三上学期理数一模试卷

更新时间：2019-05-14 浏览次数：360 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ 3，5， $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则如图所示阴影区域表示的集合为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 3， $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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7. 某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”、“e”、“k”三个字母组成并且“k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作 $\text{[math]}$ 圆锥曲线论 $\text{[math]}$ 中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A、B距离之比是常数 $\text{[math]}$ 的点M的轨迹是圆 $\text{[math]}$ 若两定点A、B的距离为3，动点M满足 $\text{[math]}$ ，则M点的轨迹围成区域的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为矩形，矩形的四个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在球 $\text{[math]}$ 的同一个大圆上，且球的表面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在球面上，则四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则x的值为．

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13. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，则点M到坐标原点的距离为．

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三、解答题

15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试判断ABC的形状并给出证明．
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16. 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷 $\text{[math]}$ 为调查某款订餐软件的商家的服务情况，统计了10次订餐“送达时间”，得到茎叶图如下： $\text{[math]}$ 时间：分钟 $\text{[math]}$
1. （1）请计算“送达时间”的平均数与方差；
2. （2）根据茎叶图填写下表：
  
  送达时间
  
  35分钟以内 $\text{[math]}$ 包括35分钟 $\text{[math]}$
  
  超过35分钟
  
  频数
  
  A
  
  B
  
  频率
  
  C
  
  D
  
  在答题卡上写出A，B，C，D的值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 问的情况下，以频率代替概率 $\text{[math]}$ 现有3个客户应用此软件订餐，求出在35分钟以内 $\text{[math]}$ 包括35分钟 $\text{[math]}$ 收到餐品的人数X的分布列，并求出数学期望．
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17. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 和梯形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的长为何值时，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .
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18. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 求椭圆C的方程；

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）动点P，Q分别在曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，求两点P，Q之间的最短距离
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21. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最小值为M．
1. （1）求M的值，并写出此时a，b的值；
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ ．
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