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辽宁省大连市2019年普通高中数学学业水平考试模拟卷

更新时间：2019-04-29 浏览次数：327 类型：高考模拟

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 在区间[-2，-1]上的最大值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . –1 C . 1 D . 2

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5. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表：

得分

0分

1分

2分

3分

4分

百分率

37.0

8.6

6.0

28.2

20.2

那么这些得分的众数是（）

A . 37.0% B . 20.2% C . 0分 D . 4分

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8. (2018高二上·吉林期末) 若回归直线的方程为 $\text{[math]}$ ，则变量 $\text{[math]}$ 增加一个单位时（）

A . $\text{[math]}$ 平均增加1.5个单位 B . $\text{[math]}$ 平均增加2个单位 C . $\text{[math]}$ 平均减少1.5个单位 D . $\text{[math]}$ 平均减少2个单位

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9. 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 对于不同直线 $\text{[math]}$ 以及平面 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$

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12. 等差数列{a_n}中，a₂+a₅+a₈=12，那么函数 $\text{[math]}$ x²+（a₄+a₆）x+10零点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 1或2

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二、填空题

13. 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则 $\text{[math]}$ 为．

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14. 圆C的方程是x²+y²+2x+4y=0，则圆的半径是．

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15. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线 $\text{[math]}$ 的方程是．

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16. 若实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则y的最大值是．

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三、解答题

17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD ， PD=DC ， E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F ．

（Ⅰ）证明 PA//平面EDB；

（Ⅱ）证明PB⊥平面EFD.

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18. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c.若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相切，点 $\text{[math]}$ 与坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）斜率存在的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求弦长 $\text{[math]}$ 的最小值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值并写出 $\text{[math]}$ 的增区间；

（Ⅱ）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅲ）对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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