福建省莆田市2019届高三下学期文数教学质量检测试卷

更新时间：2019-04-29 浏览次数：315 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 已知各项都为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为 $\text{[math]}$ 圆周，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 没有极小值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为8 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，图象关于y轴对称

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9. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。现有一幅剪纸的设计图，其中的 $\text{[math]}$ 个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边。若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 的准线于点 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为。

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14. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是。

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为。

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16. 已知三个月球探测器 $\text{[math]}$ 共发回三张月球照片 $\text{[math]}$ ，每个探测器仅发回一张照片。
甲说：照片 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 发回的；

乙说： $\text{[math]}$ 发回的照片不是 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ ；

丙说：照片 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 发回的。

若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片 $\text{[math]}$ 是探测器发回的。

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积。
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18. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 重合于点 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积。
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19. 为推进“千村百镇计划”， $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月。试用到期后，为了解男女试用者对 $\text{[math]}$ 型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为 $\text{[math]}$ 分）。最后该公司共收回有效评分表 $\text{[math]}$ 份，现从中随机抽取 $\text{[math]}$ 份（其中男、女的评分表各 $\text{[math]}$ 份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 个样本数据的中位数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 个样本数据的平均数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ 。该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于 $\text{[math]}$ 的为“满意型”，评分小于 $\text{[math]}$ 的为“需改进型”。
  ①请以 $\text{[math]}$ 个样本数据的频率分布来估计收回的 $\text{[math]}$ 份评分表中，评分小于 $\text{[math]}$ 的份数；
  
  ②请根据 $\text{[math]}$ 个样本数据，完成下面 $\text{[math]}$ 列联表：
  
  根据 $\text{[math]}$ 列联表判断能否有99％的把握认为“认定类型”与性别有关？
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点。当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设斜率存在的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ 。若存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及切线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 。
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 异于极点的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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