内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷

更新时间：2019-04-16 浏览次数：854 类型：中考真卷

一、单选题

1. 2018的相反数是（）

A . ﹣2018 B . C . 2018 D .

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2. 下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处.16.2亿用科学记数法表示为（）

A . 16.2×10⁸ B . 1.62×10⁸ C . 1.62×10⁹ D . 1.62×10¹⁰

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5. 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（）

A . B . C . D .

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7. 代数式 $\text{[math]}$ 中x的取值范围在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，如图所示，下列命题：① $\text{[math]}$ ；②对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；③抛物线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ；④顶点坐标是（ $\text{[math]}$ ，其中真命题的概率是（）

A . B . C . D . 1

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10. 2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）

A . B . C . D .

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11. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 25° D . 30°

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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二、填空题

13. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是．

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15. 半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是cm．

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16. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点P，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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17. 如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm² ，则△PEF的面积（阴影部分）是cm² ．

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18. 观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．
1. （1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．
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21. 国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取易地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）将图1补充完整；
2. （2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；
3. （3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．
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22. 小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：

类别次数	购买A商品数量（件）	购买B商品数量（件）	消费金额（元）
第一次	4	5	320
第二次	2	6	300
第三次	5	7	258

解答下列问题：

（1）第次购买有折扣；
（2）求A、B两种商品的原价；
（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；
（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．

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23. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）
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24. 阅读下列材料：

如图1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到：

$\text{[math]}$

证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．

在Rt△ABD中， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

同理： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$
1. （1）通过上述材料证明：
  $\text{[math]}$
2. （2）运用（1）中的结论解决问题：
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求AC的长度．
3. （3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测得A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积．
  （本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9， $\text{[math]}$ ≈1.4，结果取整数）
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25. 将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求GC的长；
2. （2）如图2，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想．
3. （3）在（2）的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，当D′E′恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD′的长度．
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26. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示：
1. （1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则平移后的解析式为．
2. （2）判断△ABC的形状，并说明理由．
3. （3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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