福建省泉州市2018-2019学年高三理数1月质检考试试卷

更新时间：2019-03-23 浏览次数：347 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . C . D . 2

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3. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合.若 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳（biē nào）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为（）

A . 6 B . 21 C . 27 D . 54

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . 19 C . 20 D . 23

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的极大值和极小值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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9. 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . 1 B . C . 2 D . 4

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . B . C . D .

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12. 若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在公共切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于.

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14. 执行如图所示的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率等于.

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16. 类比圆的内接四边形的概念，可得球的内接四面体的概念.已知球 $\text{[math]}$ 的一个内接四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过球心 $\text{[math]}$ ，若该四面体的体积为1，且 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积的最小值为.

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三、解答题

17. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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18. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积。
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19. 如图所示，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角等于 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ .以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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