2017年天津市红桥区高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-04-20 浏览次数：1048 类型：高考模拟

一、选择题

1. 集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（∁_RA）∩B=（）

A . （0，+∞） B . {﹣2，﹣1，1，2} C . {﹣2，﹣1} D . {1，2}

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2. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+y的取值范围为（）

A . [6，10] B . （6，10] C . （﹣2，10] D . [﹣2，10）

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3. 如下图所示的程序框图，输出S的值是（）

A . 30 B . 10 C . 15 D . 21

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4. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. α，β表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若α∩β=m，l⊄α，l⊄β，则“l∥m”是“l∥α且l∥β”的（）

A . 充分且不必要条件 B . 必要且不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则A点的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

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7. 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）

A . （2π，2017π） B . （2π，2018π） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （π，2017π）

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二、填空题

9. 设i为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ =．

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10. 在（2x²﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的二项展开式中，x的系数为．

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11. 已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=2sinC，b²=ac，则cosB=．

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12. 已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ，设直线L的参数方程 $\text{[math]}$ ，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

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13. 已知下列命题：

①命题：∀x∈（0，2），3^x＞x³的否定是：∃x∈（0，2），3^x≤x³；
②若f（x）=2^x﹣2^﹣^x ，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；
③若f（x）=x+ $\text{[math]}$ ，则∃x₀∈（0，+∞），f（x₀）=1；
④等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₄=3，则S₇=21；
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
其中真命题是．（只填写序号）

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14. 定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜ $\text{[math]}$ ，则不等式f（log₂x）＞ $\text{[math]}$ 的解集为．

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三、解答题

15. 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

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16. 为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 $\text{[math]}$ 是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有 $\text{[math]}$ 持金卡，在省内游客中有 $\text{[math]}$ 持银卡．
（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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17. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．

（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；

（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，说明理由．

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18. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，公比q＞0，S₂=2a₂﹣2，S₃=a₄﹣2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n= $\text{[math]}$ ，T_n为{b_n}的前n项和，求T_2n ．

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19. 已知函数f（x）=x﹣ $\text{[math]}$ ﹣2lnx，a∈R．
1. （1）讨论函数f（x）的单调性；
2. （2）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求a的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，证明：f（x₂）＜x₂﹣1．
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20. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点 $\text{[math]}$ ．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．

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