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浙江省重点中学2018-2019学年高三数学12月期末热身联...

更新时间：2019-03-09 浏览次数：437 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知M＝｛x｜x＞1｝，N＝｛x｜x²－2x－8≤0｝，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . ［－4,2） B . （1,4］ C . （1，＋∞） D . （4，＋∞）

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2. 已知i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 1 B . 2 C . D . 5

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3. 已知双曲 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是（）

A . B . C . 2 D .

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则“m⊥n”是“m⊥l”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像是（）

A . B . C . D .

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6. $\text{[math]}$ 展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 80 B . －80 C . 40 D . －40

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7. 已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z＝x+4y的取值范围是（）

A . ［－6，4］ B . ［2，4］ C . ［2，+∞） D . ［4，+∞）

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最小正值为（）

A . 2 B . C . D .

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9. 已知方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不同的实数解 $\text{[math]}$ ，则以下有关两根关系的结论正确的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，将边长为2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B两点重合，其中P是AB中点，在折成的三棱锥A（B）－PDC中，点Q在平面PDC内运动，且直线AQ与棱AP所成角为60º，则点Q运动的轨迹是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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二、填空题

11. 已知随机变量的 $\text{[math]}$ 的分布列为：

若E（ $\text{[math]}$ ）＝ $\text{[math]}$ ，则x+y＝；D（ $\text{[math]}$ ）＝

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12. 若 $\text{[math]}$ ＝6，则 $\text{[math]}$ ＝； $\text{[math]}$ ＝

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13. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是；表面积是

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为；动直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得弦长的最小值为．

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15. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：｜ $\text{[math]}$ ｜＝2，｜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ｜＝1，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最大值为

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16. 如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有种。

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17. 平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知底面四边形ABCD为矩形，∠A₁AB＝∠A₁AD＝ $\text{[math]}$ 。其中｜AB｜＝a，｜AD｜＝b，｜AA₁｜＝c，体对角线｜A₁C｜＝1，则c的最大值为

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三、解答题

18. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足： $\text{[math]}$ 。
1. （1）求∠A。
2. （2）若D是BC中点，AD＝3，求△ABC的面积。
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19. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠B是直角，平面ABEF⊥平面ABC，2AF＝AB＝BE，∠FAB＝60º，AF∥BE。
1. （1）求证：BC⊥BF；
2. （2）求直线BF与平面CEF所成角的正弦值。
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20. 已知数列｛ $\text{[math]}$ ｝满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及数列｛ $\text{[math]}$ ｝的通项公式；
2. （2）若数列｛ $\text{[math]}$ ｝满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列｛ $\text{[math]}$ ｝的通项公式。
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交与A，B两点，以线段AB为直径的圆截直线x＝1所得的弦的长度为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程。
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求f（x）的最大值。
2. （2）若函数f（x）的零点个数为2个，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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