甘肃省张掖市2018-2019学年高三上学期理数第一次联考试...

更新时间：2019-03-09 浏览次数：268 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. (2018·广东模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数所对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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4. 如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）

A . 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B . 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高 C . 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D . 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长

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5. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值是（）

A . B . C . D . 4

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6. 已知单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 10 C . 3 D .

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7. 为了得到 $\text{[math]}$ 的图像，只需把函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向左平移个单位长度 B . 向右平移个单位长度 C . 向左平移个单位长度 D . 向右平移个单位长度

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . B . C . D .

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，分别以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，从 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与半圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）

A . B . C . D .

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10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（）

A . B . C . D .

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2， $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值和最大值时， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 8 C . D . 4

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2018·广东模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是．

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14. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2018·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ 分别是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数和偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ ．

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16. 三棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 某理财公司有两种理财产品 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品 $\text{[math]}$

投资结果

获利20%

获利10%

不赔不赚

亏损10%

概率

0.2

0.3

0.2

0.3

产品 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）

投资结果

获利30%

不赔不赚

亏损20%

概率

$\text{[math]}$

0.1

$\text{[math]}$
1. （1）已知甲、乙两人分别选择了产品 $\text{[math]}$ 和产品 $\text{[math]}$ 进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于0.7，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品 $\text{[math]}$ 和产品 $\text{[math]}$ 之中选其一，应选用哪种产品？
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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知F为椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点，点 $\text{[math]}$ 在C上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过F的直线 $\text{[math]}$ 交C于A,B两点，交直线 $\text{[math]}$ 于点M.判定直线PA,PM,PB的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 可作曲线 $\text{[math]}$ 的三条切线，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．M是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段ON，设点N的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．以坐标原点O为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）在（1）的条件下，若射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于A, B两点（除极点外），且有定点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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