河南省名校联盟尖子生2018-2019学年高三上学期理数期中...

更新时间：2019-01-21 浏览次数：421 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 若在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 所对应的点落在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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3. 《九章算术》中第七卷“盈不足”问题中有这样一则：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日加倍．若第n天（n∈R）蒲、莞的长度相等，则第[n]天蒲长了（）尺．（其中[n]表示不超过n的最大整数）

A . 2 B . C . 1 D .

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4. 运行如图所示的程序框图，输出的k的值为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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5. 已知命题p： $\text{[math]}$ ；命题q： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中的真命题是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . q B . C . D .

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6. 如图所示， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，E为BC边上的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点M是线段AB与线段DE的交点，点N是线段 $\text{[math]}$ 与线段EF的交点，若往 $\text{[math]}$ 中任意投掷一点，该点落在图中阴影区域内的概率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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7. 已知某几何体的三视图如下图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两点，它们之间的距离不可能为（）

A . B . C . 2 D .

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8. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的两条渐近线与圆O：x²＋y²＝5交于M，N，P，Q四点，若四边形MNPQ的面积为8，则双曲线C的渐近线方程为（）

A . y＝± x B . y＝± x C . y＝± x D . y＝± x

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9. 已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ＋cosx的图象关于y轴对称，若函数g（x）恒满足g（k＋x）＋g（3－x）＋2＝0，则函数g（x）的图象的对称中心为（）

A . （1，1） B . （2，－1） C . （2，1） D . （1，－1）

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若有且仅有两个不同的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 则实数 $\text{[math]}$ 的值不可能为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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11. 如图所示，A₁ ， A₂是椭圆C： $\text{[math]}$ 的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与A₁ ， A₂重合，点N满足NA₁⊥MA₁ ， NA₂⊥MA₂ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 2 B . 3 C . 4 D .

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有且仅有两个正整数解（其中e＝2.71828… 为自然对数的底数），则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （， ] B . （， ] C . [ ，） D . [ ，）

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ 则z＝x－2y的最大值为．

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15. $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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三、解答题

17. 已知△ABC中，B＝ $\text{[math]}$ ，AB＝4．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，AD＝ $\text{[math]}$ BD，求BC的长；
2. （2）若AC＝6，求sinC、sin∠BAC的值．
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 首项为1的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及其前n项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如图所示：

并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如表所示：

	愿意购买该款电视机	不愿意购买该款电视机	总计
40岁以上	______	______	1000
40岁以下	______	600	______
总计	1200	______	______

（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；
（2） $\text{[math]}$ 根据表中数据，判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；
（3）用频率估计概率，若在该电视机的生产线上随机抽取4台，记其中使用时间不低于4年的电视机的台数为X，求X的分布列及期望．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

k

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

附： $\text{[math]}$

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20. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为CD的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面SBD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，SC与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$ ，求直线SB与平面SCD所成角的正弦值．
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21. 已知抛物线C：x²＝2y，过点（－2，4）且斜率为k的直线l与抛物线C相交于M，N两点．
1. （1）若k＝2，求｜MN｜的值；
2. （2）记直线l₁：x－y＝0与直线l₂：x＋y－4＝0的交点为A，求k_AM·k_AN的值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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