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广西桂林市灌阳县2019届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2019-01-07 浏览次数：375 类型：期中考试

一、单选题

1. 若反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点（-1，3），则此函数图象一定经过点（）

A . （，3） B . （，3） C . （-3，-1） D . （3，-1）

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2. 下列方程中，是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，在△ABC中，若DE∥BC， $\text{[math]}$ ，BC = 12 cm，则DE的长为（）

A . 12cm B . 6 cm C . 4cm D . 3 cm

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4. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA， OB， OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）

A . 1：6 B . 1：5 C . 1：4 D . 1：2

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5. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≠0）的解是 $\text{[math]}$ = 1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 5 B . -5 C . 6 D . -6

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6. 把方程 $\text{[math]}$ 的左边配方后可得方程（）

A . B . C . D .

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7. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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8. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的非负整数值是（）

A . 1 B . 0,1 C . 1,2 D . 1,2,3

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9. 九年级（1）班有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全班共送贺年卡2970张，则这个班共有（）

A . 54人 B . 55人 C . 56人 D . 57人

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10. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小李从点A处沿AO所在的直线行走14米到点B时，人影长度（）

A . 变长3.5米 B . 变长2.5米 C . 变短3.5米 D . 变短2.5米

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11. 如图，函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . 或； B . 或； C . 或； D . 或；

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12. 如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y= $\text{[math]}$ （k＞0）经过A，E两点，若AC ： OB = 1：3，梯形AOBC面积为24，则k =（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是成比例线段，其中 $\text{[math]}$ =5， $\text{[math]}$ =4， $\text{[math]}$ =10，线段 $\text{[math]}$ =.

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15. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S_△ABC=2cm² ，则S_△DEF=

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16. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，若DF＝10，则DE＝．

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17. 点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果 $\text{[math]}$ ，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫作黄金比，其比值为.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

19. 解方程:
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，已知△ABC的三个顶点坐标如下表：
1. （1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；
  
  （x，y）
  
  （2x，2y）
  
  A（2，1）
  
  A′（4，2）
  
  B（4，3）
  
  B′
  
  C（5，1）
  
  C′
2. （2）观察两个三角形，可知△ABC∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角形，△ABC与△A′B′C′的位似比为.
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22. $\text{[math]}$ 为任意实数，请证明关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恒有两个不相等的实数根，并任意给出 $\text{[math]}$ 的一个值，求出方程的根。

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23. 某品牌计算机春节期间搞活动，规定每台计算机售价 0.7 万元，首次付款后每个月应还的钱数 y （元）与还钱月数 t 的关系如图所示．
1. （1）根据图像写出 y 与 t 的函数关系式；
2. （2）求出首次付款的钱数；
3. （3）如果要求每月支付的钱数不多于 400 元，那么首付后还至少需几个月才能将所有的钱全部还清？
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24. 如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F.求证： $\text{[math]}$

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25. 桂林市新建的汽车南站站前广场需要绿化。该项绿化工程中有一块长为20 m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m² ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

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26. 如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是梯形，且AB = OC = 4，CB∥OA，OA = 7，∠COA = 60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D，
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）当点P运动什么位置时，使得∠CPD =∠OAB，且 $\text{[math]}$ ，求这时点P的坐标；
3. （3）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，直接写出这时点P的坐标。
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