2016-2017学年天津市和平区九年级上学期期末数学试卷

更新时间：2017-03-30 浏览次数：1310 类型：期末考试

一、选择题：

1. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）

A . 摸到红球是必然事件 B . 摸到白球是不可能事件 C . 摸到红球比摸到白球的可能性相等 D . 摸到红球比摸到白球的可能性大

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2. 两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）

A . 1：1000000 B . 1：100000 C . 1：2000 D . 1：1000

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3. 如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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4. 对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）

A . 图象的开口向下 B . 当x＞1时，y随x的增大而减小 C . 当x＜1时，y随x的增大而减小 D . 图象的对称轴是直线x=﹣1

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5. 将抛物线y=x²﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）

A . （﹣2，3） B . （﹣1，4） C . （3，4） D . （4，3）

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6. 一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 $\text{[math]}$ D . 12 $\text{[math]}$

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8. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 $\text{[math]}$ 后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（）

A . （3，3） B . （1，4） C . （3，1） D . （4，1）

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9. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（）

A . 2对 B . 4对 C . 6对 D . 8对

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10. 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，CD=4，则弦AC的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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11. 如图，点A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长为（）

A . 2I B . $\text{[math]}$ I C . $\text{[math]}$ I D . $\text{[math]}$ I

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12. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）

A . ﹣3＜P＜﹣1 B . ﹣6＜P＜0 C . ﹣3＜P＜0 D . ﹣6＜P＜﹣3

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二、填空题：

13. 抛物线y=ax²+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为．

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14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为．

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15. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=．

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16. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．

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17. 如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．

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18. 已知△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点．
（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为；
（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是．

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三、解答题：

19. 综合题。
1. （1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；
2. （2）已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．
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20. 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．
1. （1）如图①，求∠OCA的度数；
2. （2）如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2 $\text{[math]}$ ，求BC的长和阴影部分的面积．
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21. 已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P．
1. （1）如图①，若∠COB=2∠PCB，求证：直线PC是⊙O的切线；
2. （2）如图②，若点M是AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=36，求BM的值．
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22. 如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米．
1. （1）填空：（用含x的代数式表示）另一边长为米；
2. （2）列出方程，并求出问题的解．
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23. 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
1. （1）根据题意，填空：
  ①顶点C的坐标为；
  ②B点的坐标为；
2. （2）求抛物线的解析式；
3. （3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣ $\text{[math]}$ （t﹣19）²+8（0≤t≤40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
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24.
在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁ ．
1. （1）如图1，当点C₁在线段CA的延长线时，求∠CC₁A₁的度数；
2. （2）已知AB=6，BC=8，
  ①如图2，连接AA₁ ， CC₁ ，若△CBC₁的面积为16，求△ABA₁的面积；
  ②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P₁ ，直接写出线段EP₁长度的最大值．
3. （3）线段EP₁长度的最大值为11，理由如下：
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25.
将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
3. （3）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣ $\text{[math]}$ 上，求此时抛物线的解析式．
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