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上海市徐汇区2018届高三下学期数学二模试卷

更新时间：2018-12-07 浏览次数：302 类型：高考模拟

一、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >单选题</b></p> </td> </tr> </table>

1. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ＝0，则四边形 $\text{[math]}$ 是（）

A . 菱形 B . 矩形 C . 直角梯形 D . 等腰梯形

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2. 若无穷等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ )，则复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限． B . 第二象限． C . 第三象限． D . 第四象限．

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 如图，圆 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴正半轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴相切于点 $\text{[math]}$ ，过劣弧 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，分别交 $\text{[math]}$ 轴正半轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是切线上一点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . 10 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 12

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二、<b >填空题</b>

5. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，常数项是

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. 若一个球的体积为 $\text{[math]}$ ，则该球的表面积为．

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10. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是．

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12. (2018高一下·淮南期末) 已知圆锥的底面半径为3，体积是 $\text{[math]}$ ，则圆锥侧面积等于.

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13. 将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是 $\text{[math]}$ ，记第二颗骰子出现的点数是 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的概率是.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 在实数范围内变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 恒在一个定圆上，则定圆方程是 .

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 图像的一个对称中心是．

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，且满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、<b >解答题</b>

17. 如图在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求长方体 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小（用反三角函数表示）．
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18. 如图：某快递小哥从 $\text{[math]}$ 地出发，沿小路 $\text{[math]}$ 以平均时速20公里 $\text{[math]}$ 小时，送快件到 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ （公里）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到 $\text{[math]}$ 处？
2. （2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路 $\text{[math]}$ 追赶，若汽车平均时速60公里 $\text{[math]}$ 小时，问，汽车能否先到达 $\text{[math]}$ 处？
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其定义域为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的反函数；
2. （2）如果函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内有反函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 如图， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的两个端点， $\text{[math]}$ 是椭圆上与 $\text{[math]}$ 均不重合的相异两点，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ )，试探究直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前9项和为36．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为奇数时，将 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的前面一项的位置上；当 $\text{[math]}$ 为偶数时，将 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 前面一项的位置上，可以得到一个新的数列： $\text{[math]}$ ，求该数列的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，对于任意给定的正整数 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成等差数列？若存在，求出 $\text{[math]}$ (用 $\text{[math]}$ 表示)；若不存在，请说明理由．
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