一、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >单选题</b></p> </td> </tr> </table>
-
1.
已知全集U={x|x<5},集合
,则
( )
-
A . x ≥1,
B . x <1,
C . x <1,
D . x ≥1,
-
-
4.
执行如图所示的程序框图,如果输出的a=2,那么判断框中填入的条件可以是( )
A . n≥5
B . n≥6
C . n≥7
D . n≥8
-
-
6.
某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )
-
7.
某学校为了弘扬中华传统“孝”文化,共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星,现将他们的照片展示在宣传栏中,要求同性别的同学不能相邻,不同的排法种数为( )
A . 4
B . 8
C . 12
D . 24
-
8.
设函数
,若函数
恰有三个零点x
1 , x
2 , x
3 (x
1 <x
2 <x
3),则x
1 + x
2 + x
3的取值范围是( )
二、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >填空题</b></p> </td> </tr> </table>
-
9.
如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是
,则
.
-
-
11.
已知抛物线M的开口向下,其焦点是双曲线
的一个焦点,则M的标准方程为
.
-
-
13.
函数y = f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示).
①当 时,y的取值范围是;
②如果对任意 (b <0),都有 ,那么b的最大值是.
-
三、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >解答题</b></p> </td> </tr> </table>
-
15.
已知函数
(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间.
-
16.
如图,在四棱锥P一ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD, AB⊥BC, AD//BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,
PB= .
(Ⅰ)求证:BC⊥PB;
(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值;
(Ⅲ)若点E在棱PA上,且BE//平面PCD,求线段BE的长.
-
17.
某地区工会利用 “健步行
”开展健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).记年龄不超过40岁的会员为
类会员,年龄大于40岁的会员为
类会员.为了解会员的健步走情况,工会从
两类会员中各随机抽取
名会员,统计了某天他们健步走的步数,并将样本数据分为
,
,
,
,
,
,
,
,
九组,将抽取的
类会员的样本数据绘制成频率分布直方图,
类会员的样本数据绘制成频率分布表(图、表如下所示).
-
(1)
求
和
的值;
-
(2)
从该地区
类会员中随机抽取
名,设这
名会员中健步走的步数在
千步以上(含
千步)的人数为
,求
的分布列和数学期望;
-
(3)
设该地区
类会员和
类会员的平均积分分别为
和
,试比较
和
的大小(只需写出结论).
-
18.
已知函数
.
(Ⅰ)求曲线 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)若函数 在 上有极值,求a的取值范围.
-
19.
已知点
在椭圆
:
上,
是椭圆的一个焦点.
-
(1)
求椭圆
的方程;
-
(2)
椭圆
C上不与
点重合的两点
,
关于原点
O对称,直线
,
分别交
轴于
,
两点.求证:以
为直径的圆被直线
截得的弦长是定值.
-
20.
已知无穷数列
的前n项和为
,记
,
,…,
中奇数的个数为
.
(Ⅰ)若 = n,请写出数列 的前5项;
(Ⅱ)求证:" 为奇数, (i = 2,3,4,...)为偶数”是“数列 是单调递增数列”的充分不必要条件;
(Ⅲ)若 ,i=1, 2, 3,…,求数列 的通项公式.